不等式与线性规划---杨清孟.ppt.ppt

这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。 解下列线性规划问题： x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x Z min = －2 x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x x y o 1 1 －1 y = x x + y －1 = 0 y = －1 Z = 3x － y 的最值 作直线 y = 3x * 不等式与线性规划总复习 江门市杜阮华侨中学 杨清孟 不等关系与不等式 不等关系 不等式的定义 性质、运算 不等式的解法 一元二次不等式 （含高次和分式） 二元一次不等式（组） 简单的线性规划问题 基 本 不 等 式 不等式的应用：比较大小、函数的单调性判定、最大（小）值、 取值范围问题；平面区域的确定方程根的分布 均 值 不 等 式 与 最 值 不等关系 返回 性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab. 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。 性质2：如果ab，bc，那么ac. 这个性质也可以表示为cb，ba，则ca. 这个性质是不等式的传递性。 不等式的定义、性质、运算 性质3：如果ab，则a+cb+c. a+bc a+b+(－b)c+(－b) ac－b. 推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则） 推论2：如果ab，cd，则a+cb+d. 性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc. 推论1：如果ab0，cd0，则acbd. 推论2：如果ab0，则anbn，(n∈N+，n1). 推论3：如果ab0，则， (n∈N+，n1). 返回 以y=ax2+bx+c（a0）为例 注意大前提：a0 一元二次不等式的解法 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c=0 (a0)的根 y=ax2+bx+c (a0)的图象 判别式 △=b2-4ac △0 有两相异实根 x1,x2 (x1x2) {x|xx1,或xx2} {x|x1xx2} △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 记忆口诀： 大于0取两边， 小于0取中间. 返回 分式不等式的解法 含绝对值不等式的解法 1、绝对值定义|a|= a a≥0 -a a0 2、|x|a的几何意义是到原点的距离大于a的点， 其解集是﹛x|xa或x-a﹜ |x|a的几何意义是到原点的距离小于2的点， 其解集是﹛x|-axa﹜ 3、|ax+b|c（c0）的解法是： 先化不等式组ax+bc 或ax+b-c， |ax+b|c (c0) 的解法是： 先化不等式组 -cax+bc, 结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立 （特别的）如果 也可写成 a＞0 ,b＞0 , 基本不等式(均值不等式) 返回 均值不等式（定理）具有将“和式”与“积式”相 互转化的功能，应用比较广泛，这里仅就其在 求函数最值中的应用述其管见。为了用好该不 等式，首先要正确理解该不等式中的三个条件 （三要素）： 正（各项或各因式均为正值）、 定（和或积为定值）、 等（各项或各因式都能取得相等的值，