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命题逻辑 离散数学─逻辑和证明 南京大学计算机科学与技术系 内容提要  引言  逻辑运算符  命题表达式  命题的真值表 引言－编程语言中的布尔表达式  Java程序设计语言中的布尔运算符  , || , !  举例 if x0 then abs:=-x  (a = 5) (a = 10) else abs:=x  p || !q  程序验证需要考察有关不变式  条件/循环语句  程序分析时需要考虑布尔表达式的可满足性 引言－有哪些信誉好的足球投注网站引擎中的布尔检索  布尔逻辑检索  利用布尔逻辑运算符进行检索项的逻辑组配，用以表达检 索者的查询。  (Yuzhong Qu OR 瞿裕忠) AND Semantic Web  …… NOT “Ontology”// 有的使用“-”替代“NOT”  布尔运算符  与，Conjunction (AND) (∧, , · )  或，Disjunction (OR) (∨)  非，Negation (NOT) (¬, ~, -) 引言－逻辑迷题  泥巴孩谜题  一个男孩和一个女孩玩耍回来，看不见自己的额头，父 亲说“你们当中至少有一个人额头上有泥”。父亲问孩 子“你知道你额头上有没有泥？” p ：男孩的额头上有泥 q ：女孩的额头上有泥 p ∨q 为真 引言－日常生活中的逻辑  父子对话  子：爸爸，我要玩游戏  父：不做完作业不能玩游戏 （除非…, 否则不允许…. ）  如果以p 表示“做完作业”，q表示“玩游戏”  常理：p →q  数学：¬p →¬q （等价命题：q→p ） 引言－日常生活中的推理  老张宴请好友，他和老钱先到目的地，等了好久小 刘还没到。老张说道：“哎，该来的还没有来。”  问题：  如何理解“该来的还没有来。”  老钱如何进行推理：他该不该来？ 引言－合理表述的重要性  不合理表述的后果会很严重  该来的没来  老钱走了  不该走的走了  留下的人也走了 知识表示与推理 Knowledge Representation and Reasoning, KRR 命题  命题是一个陈述语句，即一个陈述事实的句子  要么真，要么假  不能既真又假  判断下列句子是否为命题  税收下降了  我的收入上升了  今天是星期五  你会说英语吗?  3-x=5  我们走吧!  任一足够大的偶数一定可以表示为两个素数之和。  他是个多好的人呀！  “我现在说的是假话。” 命题变元  常用小写字母表示命题变元，如： p , q, r  命题变元的取值范围为： {T, F}，{1, 0}  命题也可以表示为命题变元的形式，可以理解为 该变元 “已赋值”  p : 今天是周五 （p =0 ）  q: 2+2=4 （q =1 ） 原子命题与复合命题 复合命题是否为真，取决于：  复合命题 作为复合成分的子命题的真假  并非外面在下雨。 逻辑运算符（联接词）的语义  张挥与王丽都是三好学生。  张晓静不是江西人就是安徽人。  如果2+3=6，则π是有理数。