π-H-模余代数的Morita-Takeuchi关系.pdfVIP

第34卷第3期 浙江师范大学学报(自然科学版) Vo1．34．No．3 2011年 8月 JournalofZhejiangNormalUniversity(Nat．Sci．) Aug．2011 文章编号：1001-5051I2011)03-0256-06 仃．．模余代数的Morita．Takeuchi关系 陈丹慧 ， 李金其 ， 张 涛 (1．浙江师范大学 数理与信息工程学院，浙江金华 321004；2．武警上海政治学院数理教研室，上海 200435) 摘 要：设仃为有限群，日为有限型Hopf仃余·代数，c为左 仃-胁模余代数．利用仃一余积分诱导出c的右仃一H- 余模结构，并构造了仃．分次余代数e 百；再由c的右仃一日-余模结构诱导出c的左 日-模结构；最后利用仃一群 象元素和仃一积分建7rTC~7／与C=C／(H一 ·c)之间的Morita．Takeuchi关系． 关键词：Hopf仃-余代数；仃一模余代数；一余积分；M-T关系 中图分类号：0153．3 文献标识码：A TheMorita-Takeuchicontextof~H-modulecoalgebras CHENDanhui。 LIJinqi， ZHANGTao (1．CollegeofMathematics，PhysicsandInformationEngineering，ZhejiangNormalUniversity。JinhuaZhejiang 321004-China；2． of Mathematcis．CAPFShanghaiInstituteofPolitics。Shanghai 200435，China) Abstract：Let霄 beafinitegroupandH afinitetypeHopf仃一coalgebrasoverafieldK。Caleft仃一H-module coalgebra．Right7r．H-comodulestructureofC and仃。gradedcoalgebra weredefinedby仃．cointegra1． Then。fight7r—H-comodulestructureofC induced leftH ‘modulesturctureofC．A Morita—Takeuchicontext between and =c／{H +·c)wasconstructedby仃．grouplikeelementsand7r．intergals． Keywords：H0pf仃一coalgebras；TT—H-modulecoalgebras；仃一cointergals；M—T context 0 引 言 Morita定理在研究模和环的性质中有着很重要的地位．Takeuchi 给出了余模的Morita关系，故称 之为Morita—Takeuchi关系，简称为M．T关系，它为研究余模和余代数的性质提供了新的方法． 若H是域K上的CO—FrobeniusHopf7r一余代数，A是7r一日．余模代数，文献 [2]建立了Smash积7r．分次 代数A日日’和A。之间的Morita关系．本文则研究了仃一模余代数，得到了与之相对应的MT·关系． 本文的讨论都在域 上进行，为完整起见，先给出一些基本概念 ¨|3．为方便，文 中省略和号 “∑”． 设 c是余代数，(M，P村)是右c一余模 ，(N，P)是左 c一余模，余张量积M口 Ⅳ是指pMo 一 。 收文 日期：2009-03-02；修订 日期：2010-04—16 基金项 目：国家自然科学基金资助项 目 作者简介：陈丹慧(1986一)，女，浙江温州人 ，硕士研究生．研究方向：Hopf代数及其表示 第3期 陈丹慧，等：7r— 模余代数的Morita-Takeuchi关系 257 p』v：Mo』v Co』v的核，即 ]。N：ker(oJlfod／ 一id肼 Ⅳ)． 定义 1 Hopf仃-余代数H=({ ，m ，1}，△，8，s)指的是 ．7r一余代数 日=({ }，A