ON APPROXIMATION OF SMOOTH FUNCTIONS FROM NULL SPACES OF OPTIMAL LINEAR DIFFERENTIAL OPERATORS WITH CONSTANT COEFFICIENTS.pdfVIP

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2015-09-04 发布于湖北
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Ana1．Theory App1． Vo1．27，No．2(2011)，187-200 Do110．1007／s10496—011．0187—3 oN APPROXIMATIoN oF SM ooTH FUNCTIoNSFRoM NULL SPACESoF oPTIM AL LINEAR DIFFERENTIAL OPERATORSW ITH CoNSTANT CoEFFICIENTS v_esselin tchev (UniversityofTexasatBrownsville， ) ReceivedNov．28，2010； RevisedMay7，2011 ⑥ EditorialBoardofAnalysisinTheoryApplicationsandSpringer-VerlagBerlinHeidelberg2011 Abstract·Forarealvaluedfunctionfdefinedonafiniteinterval，weconsidertheprob．。app。xim砒ing，h。mnu11spaces。fdifferentialoperators。ftheformLn(1l1)= ∑akV(，wheretheconstantcoefficients ∈Rmaybeadaptedtof． k=0 Weprovethatforeachf∈c()( thereisaselectionofcoefficientsa1，…，日n)and acorrespondinglinearcombination Sn(f，)=∑bkek 七=1 offunctions (f)=P inthenullityofLwhichsatisfiesthefollowingJackson’stype inequality： )_ l，)f)JJ。。 IILn(f)ll， where1Zn1=max1l，0 ，z一1，P，q 1，and一1+一1：1． ForhteparticulraoperatorMn(厂)=厂+i／(2n)!f()hterateofapproximationbyhte eigenvaluesof f0rnon-periodicanalyticfunctionsonintervalsofrestrictedlenght is establishedtobeexponentia1．Applicationsinalgorithmsandnumericalexamplesraedis．． cussed Keywords：approximationofanalyticfunction，differentialoperator,ufndamentalsetof solutions AMS(2010)subjectclassification：41A80，41A58 SupportedinpartbygrantHRD一0734800 188 、／：Vatchev：Approximationfrom NullSpacesofDifferentialOperators 1 Introduction Theproblemofapproximatingarealvaluedfunctionfonafiniteinterval，bylinearcom— binationsfromsubsetsofthesetE= eI一complexnumber}isstudiedextensively．The mostclassical approach