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2015-09-04 发布于湖北
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Ana1．Theory App1． Vo1．27，No．2(2011)，101—108 DOI10．1007／slO496．Ol1-0101．z oN APPRoXIMATIoN AND GENERALIZED TYPE oF ANALYTIC FUNCTIoNSoF SEVERAL CoM PLEX VARIABLES G．S．Srivastava (IndianInstituteofTechnologyRoorkee,India) SusheelKumar (CentralUniversityofHimachalPradesh，India) ReceivedMra．13，2009 @EditorialBoardofAnalysisinTheoryApplicationsandSpringer-VerlagBerlinHeidelberg2011 Abstract． Inthepresentpaper，westudythepolynomialapproximationofanalyticfunc— tionsofseveralcomplexvariables．Thecharacterizationsofgeneralizedtypeofanalytic functionsofseveralcomplexvariableshavebeenobtainedintermsofapproximationand interpolationerrors． Keywords：analyticfunction，Siciakextremalufnction，generalizedtype，approximation errors，imterpolationerrors AMS(2010)subjectclassification：32A05，30El0 1 Introduction TheconceptofgeneralizedorderforanalyticfunctionswasgivenbySeremeta3[】andJanik[2 Hence，letL0denotetheclassoffunctionshsatisfyinghtefollowingconditions： (i)h(x)isdefinedon[以，oo)andispositive，strictlyincreasing，differentiablenadtendsto∞ as __+∞ ： (ii)lim Xtoo ，z() foreveryfunctionlf，)suchthat )--+∞as__÷oo． Let人denotetheclassoffunctionshsatisfyingthecondition(i)and (iii) -1’ ofreveryc0，htatish(x)isslowlyincreasing． 102 G．S．Srivastavaetal：OnApproximationandGeneralizedTypeofAnalyticFunctions LetKbeacompactsetinCN suchthattheSiciakextremalfunctionofK K(z)=sup[1(p(z)l／：—polynomial，degp ，IIplIK 1，，z 1】，z∈CN， iscontinuous，lI．IlKbeingthesupnormonK(see1【]and2【])． Letg：cⅣ_-÷C，N 1，beafunctionanalyticinKR={z∈cN： (z)尺)，R1．Now for1rR，weput(g)=sup{lg(z)I： (z)=r)．For ∈人nad卢∈LoSeremeta【