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2015秋苏科版数学七上6.3《余角、补角、对顶角》word教学设计.doc
数学教学设计
6.3 余角、补角、对顶角(1) 教学目标 1.在具体的图形情境中了解余角、补角的概念;
2.掌握角、补角、对顶角的性质,并在解决问题时加以运用;
3.经历观察、探索、推理、归纳等过程,培养探究学习的方法,感受学习知识的乐趣. 教学重点 1.余角、补角的认识及应用
2.培养对平面图形的观察和认识. 教学难点 对知识的探求过程. 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境引入:用一副三角板摆出图6-25,提问:图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系?引出余角、补角的概念.
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角.
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角.
观察图形,积极回答问题. 从简单的教具入手,得到直观的图形,引出概念. 做一做
填写表格,并思考问题,根
据填写的内容归纳出一般规律:同一个角的补角与它的余角相差900.
2.已知3组角:
(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接;
(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角,并用线连接.
思考:怎样的角有余角、怎样的角有补角. 练一练:
∠α的度数
500
n 0(0<n<90)
∠α的余角
450
∠α的补角
1200
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
让学生学会思考知识间的联系,寻找规律时可以培养从特殊到一般,由具体到抽象的思维方式.
学生能熟练地找到正确的答案,思考提出的问题,并用自己的语言归纳结论,从而培养学生的语言表达能力. 练一练
注意:
1.互余、互补是指两个角之间的一种关系.
2.互余、互补是指数量关系,与两个角的位置没有关系. 判断:
1.如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角.( )
2.两块直角三角板中∠B=30°,∠E=60°,∠B与∠E互为余角.( )
通过这个小练习,让学生体会互余、互补,揭示了两个角之间的数量关系,与位置无关.在学习概念时要注意其实质. 例1 如图,如果∠1与∠2互为余角, ∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3相等吗?为什么?
思考:如图,如果∠α与∠β互为补角,∠α与∠γ互补,那么∠β与∠γ相等吗?为什么?
解:∠2与∠3相等.
因为∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角
所以 ∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1,
所以∠2=∠3.
同角(或等角)的余角相等;
解:∠β与∠γ相等.
因为∠α与∠β互为补角,∠α与∠γ互为补角,
所以∠β=180°-∠α,∠γ=180°-∠α.
所以∠β=∠γ.
同角(或等角)的补角相等. 通过问题,进一步思考,发现知识中存在的规律.让学生经历观察、猜想、推理论证的过程,熟悉推理证明的步骤和要求. 练一练:
1.如图1,∠AOC=90°,
∠BOD=90°,则∠1与∠3的关系是_____,其理由是__________________________.
2.如图2,∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______,
其理由是_________________.
两个练习是对知识的简单运用. 加深对知识的理解和灵活的运用,并要求学生知道其中的道理. 知识运用:
已知∠α与∠β互为补角,且
∠β比∠α大30°,求∠α、∠β的度数. 解:根据题意,可得∠β=∠α+30°,因为∠α与∠β互为补角,所以
∠α+∠β=180°,即∠α+(∠α+30°)=180°,所以∠α=75°,
∠β=75°+30°=105°. 在简单的图形中进一步认识补角,并对角度进行计算. 知识总结:
说说余角、补角的定义和性质.
互为余角
互为补角
图形
数量关系
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
性 质
同角(或等角)的余角相等
同角(或等角)的补角相等
用表格的形式对知识整理,便于学生区别、记忆,是一种比较好的学习方法. 能力总结: 1.学习了余角、补角的概念及其性质;
2.经历“观察——猜想——说理”的认知过程,发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力.
3.体会到数学知识在日常生活中的作用. 试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼,体会数学的思想和应用,将感性的认识升华为理性的认识. 课后作业: 课本P161练一练1、2、3. 运用本节课所学知识解决相关问题,巩固所学知识,达到举一反三的目的.
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C
A
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E
D
A
B
C
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O
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图1
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4
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图2
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