（双曲线和简单几何性质）习题八.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（双曲线和简单几何性质）习题八.doc

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若直线ax+y+2=0平分双曲线的斜率为1的弦，求a的取值范围. 解：如图所示，先求双曲线斜率为1的弦的中点轨迹，设双曲线斜率为1的弦为AB，且设A（x1,y1）、B(x2,y2)，AB中点M（x,y），则： x=且有 以上两式相减，得 9(x1-x2)(x1+x2)-16(y1-y2)(y1+y2)=0 即9(x1-x2)x-16(y1-y2)y=0 ∵x1-x2=y1-y2 ∴9x-16y=0为所求中点所在的直线 由,解得x=± ∴轨迹方程为9x-16y=0(x＜－或x＞) 再求a的范围. 上述轨迹与双曲线的交点. E（，），F（－，－） ∵直线ax+y+2=0恒过点D（0，-2）且斜率为-a, 得kDE=,kDF= 由图知，已知直线要与方程为9x-16y=0（x＜-或x＞＝的轨迹有公共点，则须 kDF＜-a＜或＜-a＜kDE ∴-＜a＜或-＜a＜- 即a∈(-,- )∪(-,) —411—