（曲线和方程）教案一：第一课时.docVIP

●教学目标 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. ●教学重点 曲线和方程的概念 ●教学难点 曲线和方程概念的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系. Ⅱ.讲授新课 1．曲线与方程关系举例： 师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图） 又如，函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的.这就是说，如果M（x0,y0）是抛物线上的点，那么（x0,y0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x0,y0）是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说y=ax2是这条抛物线的方程.（如右图）. 2．曲线与方程概念 一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 3．点在曲线上的充要条件： 如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. 4．例题讲解： 例1 证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3，－4）、M2（－2，2）是否在这个圆上. 证明：（1）设M（x0,y0）是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以 也就是即（x0,y0）是方程x2+y2=25的解. （2）设（x0,y0）是方程x2+y2=25的解，那么 两边开方取算术根，得 即点M（x0,y0）到原点的距离等于5，点M（x0,y0）是这个圆上的点. 由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程. 把点M1（3，－4）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边相等，（3，－4）是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2（－2，2）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边不等，（－2，2）不是方程的解，所以点M2不在这个圆上. Ⅲ.课堂练习： 课本P69练习1，2，3 ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础. ●课后作业 习题7.6 1，2 板书设计 ●教学后记 §7.6.1 …… 1．举例 2.曲线与方程 例1…… 学生 ┋ …… 概念 ┋ 练习 …… 3.充要条件 ……