（不等式的解法A）浅谈“序轴法”解有理不等式.docVIP

浅谈“序轴法”解有理不等式 用“序轴法”解有理不等式的一般步骤是： （1）化成标准形式，把不等式通过移项、通分、分解因式等手段化成右边是零，左边是一些一次因式x－xi(i=1,2,…，n)的积或商的形式.记这个有理式为f(x). （2）画轴标根穿线，将所有一次因式的根xi(i=1,2,…，n)按从小到大的次序自左向右在序轴上一一标出，然后从最大根的右上方出发，画曲线依次穿过所有的根. （3）看图判断解集，在轴上方的曲线弧所对应的轴上的开区间是不等式f(x)＞0的解集，在轴下方的曲线弧所对应的轴上的开区间是不等式f(x)＜0的解集；使f(x)有意义的xi(i=1,2,…，n)是方程f(x)=0的解. 例1 解不等式＞0 解：原不等式等价于＞0 由图知原不等式解集为：{x|x＜1或2＜x＜3或x＞4} 例2 解不等式（x2－4）(x+3)3(x2－3x+2)(x2－x+3)＜0 解：∵x2－x+3＞0 ∴原不等式可化为（x+2）(x－2)2(x－1)(x+3)＜0 等价于 由右图可知原不等式解集为{x|x＜－3或－2＜x＜1}. 注：不等式中有恒正或恒负的二次因式（或高次因式）要先去掉后，再化为标准形式，若有重因式，则奇次方的一次因式只得保留它的一次幂，偶次方的一次因式应去掉，同时增加该一次因式不等于零的不等式，变为一个与原不等式同解的不等式组. 例3 解不等式≥0 解：原不等式先化为≤0 它等价于≤0或x+1=0 由图知原不等式的解集为{x|－3≤x＜2或x=－1或1＜x≤2} 注：本例先以（－1）乘原不等式两边，是为了将（2－x）变成（x－2），以使进一步化为标准形式.由于不等式含有等号，去掉分子中的偶重因式后，不要忘了该因式的根也是原不等式的解；应并入到原不等式解集中去，但若是去掉分母中的偶重因式，结论正好相反，应增加该一次因式不等于零的不等式，变为与原不等式同解的不等式组. 从以上几例可看出，用序轴法解有理不等式可避免繁琐的分析讨论过程，而且形象直观，操作方便，容易掌握，特别是在解选择题和填空题时，能迅速准确地得出结果，不失为一种解有理不等式的简捷方法. —1—