（不等式的解法A）例题（三）.docVIP

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2017-08-25 发布于河南
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（不等式的解法A）例题（三）.doc

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［例1］解不等式x－5＋＜. 选题意图：本题考查把分式不等式转化为整式不等式及解高次不等式的能力. 解：原不等式等价于＜0 即＜0 等价于(x－2)3(x＋1)(x2－7x＋13)＜0 (1) ∵x2－7x＋13＝(x－)2＋13－＞0 ∴(1)等价于(x－2)3(x＋1)＜0 ∴原不等式解集为｛x｜－1＜x＜2｝说明：①只要某一因式符号定，不等式两边可同时约去此式.②奇次根穿透. ［例2］解不等式 (1)＞0 (2) ≤2 选题意图：考查分式不等式化整式不等式及解高次不等式的综合能力. 解：(1)原不等式等价于＜0，又等价于(x－1)2(x＋1)3(x－2)(x＋4)＜0. ∴不等式解集是｛x｜x＜－4或－1＜x＜1或1＜x＜2｝. 说明：未知数系数变形为正，偶次根不能穿透. (2)原不等式等价于≥0 上式等价于(2x－1)(x＋1)(x＋3)(x－1)＞0， ① 或(2x－1)(x＋1)＝0. ② ①的解集｛x｜x＜－3或－1＜x＜或x＞1 ②的解集｛，－1｝原不等式的解集为｛x｜x＜－3或－1≤x≤或x＞1｝［例3］若a≠±1，解关于x的不等式≤0. 选题意图：考查化归、分类的数学思想，正确解含字母不等式的能力. 解：原不等式等价于(x－a)(x－1)(x+1)＜0或x－a=0. 当a＜－1时，原不等式解集｛x｜x≤a或－1＜x＜1. 当－1＜a＜1时，原不等式解集为｛x｜x＜－1或a≤x＜1 当a＞1时，原不等式解集为｛x｜x＜－1或1＜x≤a. ∴当a＜－1时，解集｛x｜x≤a或－1＜x＜1｝当－1＜a＜1时，解集｛x｜x＜－1或a≤x＜1｝当a＞1时，解集｛x｜x＜－1或1＜x≤a｝说明：a的分类根据其他因式的根，解集按a的分类写出，千万不可合并. 图6—3