（不等式的解法A）教案一：第一课时.docVIP

●教学目标 1．掌握一元二次不等式解法； 2．掌握|ax+b|＞c（＜c）(c＞0)的解法； 3．熟练求解形如|ax2+bx+c|＜m（＞m）(m＞0)的不等式. ●教学重点 绝对值不等式基本解法 ●教学难点 绝对值不等式向非绝对值不等式的转化 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾： 师：前面几节，我们一起研究学习了不等式的证明，这一节我们开始学习不等式的解法.在第一章我们已经学习过一元一次不等式、一元二次不等式和简单的绝对值不等式的解法，这一节，我们进一步学习一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式的解法. Ⅱ.讲授新课： 例1 解不等式|x2－5x+5|＜1. 分析：不等式|x|＜a(a＞0)的解集是{x|－a＜x＜a},因此，这个不等式可化为 －1＜x2－5x+5＜1 即 解这个不等式组，其解集就是原不等式的解集. 解：原不等式可化为 －1＜x2－5x+5＜1 即 解不等式①得解集 {x|1＜x＜4} 解不等式②得解集 {x|x＜2或x＞3} ∴原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集，即 {x|1＜x＜4}∩{x|x＜2或x＞3}={x|1＜x＜2或3＜x＜4} 说明：此题是将绝对值不等式转化为一元二次不等式组求解，强调学生应注意转化的不等式应与原不等式等价，在取交集时可借助于数轴进行. 解不等式（x－1）(x－2)(x－3)＜0 分析：此不等式的左端是关于x的高次不等式，已不能用一元二次不等式解法求解，而应借助于数轴并根据积的符号法则来求解. 令(x－1)(x－2)(x－3)=0 可得x=1或x=2或x=3,我们称之为零点，1，2，3这三个零点将数轴分成了四部分（如图所示） 当x＞3时，（x－1）、（x－2）、(x－3)各项为正，当2＜x＜3时，（x－1）、(x－2)、(x－3)只有一项符号改变，即乘积为负，以此类推，四部分区间上恰有正负相间规律，上述求解不等式的方法我们称之为数轴标根法. 解：令(x－1)（x－2）(x－3)=0 可得零点x=1或2或3，将数轴分成四部分，借助于数轴可得： 所求不等式解集为{x|x＜1或2＜x＜3} 说明：数轴标根法求解高次不等式虽然简捷，但应注意满足如下条件： （1）不等式右端为0，左端为x的一次式； （2）关于x的一次式各不相同； （3）一次式中x的系数为1. 满足上述条件使有零点分数轴各部分的最右端为正，然后依次正负相间，可观察数轴直接得到解集. Ⅲ.课堂练习： 课本P18练习1，2，P19练习2. ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟练掌握含绝对值不等式的基本解法，并初步了解数轴标根法的解题思路，并能简单应用. ●课后作业 习题6.4 1,2. ●板书设计 ●教学后记 ① ② §6.4.1…… 例1…… 例2…… 练习1 练习2 分析 分析 …… …… 解答 解答 …… …… 说明 说明 …… ……