（不等式的解法A）教案二：第二课时.docVIP

●教学目标 （一）教学知识点 1.分式不等式的解法. 2.简单的高次不等式解法. (二)能力训练要求 1.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组).正确地求出分式不等式的解集. 2.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式. (三)德育渗透目标 1.进一步提高学生的运算能力和思维能力. 2.培养学生分析问题和解决问题的能力. 3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想. ●教学重点 分式不等式与简单的高次不等式如何根据实数运算的符号法则,把它们转化为与其等价的两个或更多个不等式(组)(由表示成的各因式的符号所有可能的组合决定),于是原不等式的解集就是各个不等式组的解集的并集.同时注意分式不等式的同解变形有如下几种: (1) 0f(x)·g(x)0 (2) 0f(x)·g(x)0 (3) ≥0f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0 (4) ≤0f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0 解简单的高次不等式一般有两种思路,即转化法和数轴标根法.其中转化法就是运用实数乘法的运算性质,把高次不等式转化为低次的不等式组.数轴标根法的基本思路是:整理(分解)——标根——画线——选解. ●教学难点 分式不等式与简单的高次不等式在转化为一次或二次不等式组时,每一步变形,都应是不等式的等价变形.在等价变形时,要注意什么时候取交集,什么时候取并集.带等号的分式不等式,要注意分母不能为零.由于各个不等式组的解集是本组各不等式解集的交集,计算较繁,且容易出错,一定要使同学们细心.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错. ●教学方法 讲练结合法 通过讲解强化训练题目,加深对分式不等式及简单高次不等式解法的理解,提高分析问题和解决问题的能力.针对不同类型的不等式,使学生能灵活有效地进行等价变形. ●教具准备 投影片一张 记作§6.4.2 A 简单的高次不等式的解法 ——数轴标根法 若对于不等式f(x)0,其中f(x)为x的高次多项式,用数轴标根法解不等式f(x)0的步骤如下: 1°整理 把f(x)进行因式分解,并化简成下面的形式:(x-a1)(x-a2)·…·(x-an)0(或0) 这里每一个因式中x的系数为1,彼此不等. 2°标根 将f(x)=0的n个不同的根a1、a2、…an标在数轴上,把数轴分成n+1个区间. 3°画线 从右到左,从上而下依次经过n个根对应的点画一条连续曲线. 4°选解 下图中,在x轴上方的曲线对应的区间为(x-a1)(x-a2)·…·(x-an)0的解集,在x轴下方的曲线对应的区间为(x-a1)(x-a2)·…·(x-an)0的解集. ●教学过程 Ⅰ.课题导入 上节课,我们巩固学习了一元二次不等式的解法,知道了一元二次不等式的解集与相对应的一元二次方程的解和二次函数的图象有着密切的关系.如果一个二次方程ax2+bx+c=0有两个根x1x2,则x1、x2就把实数(x轴)分成了三部分.要解ax2+bx+c0,就要找这三部分中的x所对应的y值大于0的部分(注:其中y=ax2+bx+c);同样,解ax2+bx+c0,就是要求这三部分中的x所对应的y值小于0的部分,利用这种思想(实质上就是数轴标根法),我们在学习转化法解高次不等式和分式不等式的基础上来继续研究简单的高次不等式和分式不等式的解法. Ⅱ.讲授新课 (一)简单的高次不等式 ［例1］解不等式(x-1)(x+2)(x-3)0. 分析:根据实数运算的符号法则,结合不等式的结构特点,若原不等式成立,则左边三个因式或全正,或二负一正. 解法一:转化法. 据题知,原不等式的解集等价于下面四个不等式组的解集的并集,即 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 故原不等式的解集是{x|-2x1或x3}. ［师生共析］显然,此方法太麻烦了,由于不等式的解集与相应的方程的根有关系,因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.看下面的解法. 解法二：列表法 令（x-1)(x+2)(x-3)=0，解得x分别为-2，1，3 则x轴被分为（-∞,-2)、(-2,1)、(1,3)、(3,+∞)四部分. 分析这四部分中原式左边各因式的符号,列出下表: 符号 x 因式 (-∞,-2) (-2,1) (1,3) (3,+∞) x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + (x+2)(x-1)(x-3) - + - + 由上表可知:原不等式的解集为{x|-2x1或x3}. ［师生共析］列表法解不等式需分情况进行讨论,然后得出结果.请同学们用列表法解不等式: x(x-3)(2-x)(x+1)0 ［生］解：原不等式可化为: x(x-3)(x-2)(x+1)0① ∴对应方程x(x-3)(x-2)(x+1)=0的根