金版学案2014-2015学年高中数学 1.2.3 面积问题时训练 新人教版必修5.docVIP

面积问题 ?基础达标 1．在△ABC中，a＝， b＝，C＝45°，则三角形的面积为(　　) A.　　 　B.　 　　C. 　　　D. 解析：S△ABC＝absin C＝××＝. 答案：A 2．在△ABC中，a＝5，c＝7，C＝120°，则三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 解析：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，即 72＝52＋b2＋5b， ∴b＝3或b＝－8(舍去)， ∴S△ABC＝absin C＝. 答案：C 3.已知三边的长分别为a＝5，b＝7，c＝8，则三角形的面积为(　　) A．15 B．10 C．5 D．10 解析：由余弦定理得：cos C＝＝， ∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝10.选B. 答案：B 4.△ABC中，下述表达式：①sin(A＋B)＋sin C；②cos(B＋C)＋cos A表示常数的是(　　) A．①和② B．① C．② D．不存在 解析：①sin (A＋B)＋sin C＝sin (π－C)＋sin C＝2sin C，不是常数； ②cos (B＋C)＋cos A＝cos (π－A)＋cos A＝0，是常数． 答案：C 5．在△ABC中，b＝2，c＝，△ABC的面积为，则角A＝________. 解析：由面积公式S＝bcsin A，得 ×2×·sin A＝， ∴sin A＝，A＝60°或120°. 答案：60°或120° 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos A＝，若b＝2，△ABC的面积为3，则边长a＝________. 解析：∵cos A＝，∴sin A＝.由面积公式S＝bcsin A得：·2·c·＝3，∴c＝5. 由余弦定理得：a2＝22＋52－2×2×5×＝13， ∴a＝. 答案： ?巩固提高 7．若三角形的一个内角α满足sin α＋cos α＝，则这个三角形一定是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 解析：∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝， 即：1＋2sin αcos α＝， 即：2sin αcos α＝－(0)． ∵sin α0，∴cos α0.∴α为钝角． 答案：A 8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B＝120°，b＝，a＋c＝4，则△ABC的面积为________． 解析：由余弦定理得： b2＝c2＋a2－2accos B， 所以(a＋c)2－ac＝13，ac＝3，所以三角形ABC面积为S＝acsin 120°＝. 答案： 9．在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S＝，求角C. 解析：由余弦定理得： S＝(a2＋b2－c2)＝·2abcos C， 即：absin C＝·2abcos C. ∴tan C＝1.∴C＝. 10. 在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求S四边形ABCD. 解析：过点A作AE⊥BD于E，在Rt△ADE中，AD＝10，∠BDA＝60°，∴DE＝5，AE＝5. 在Rt△ABE中，BE＝＝11. ∴BD＝DE＋BE＝5＋11＝16. ∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠BDC＝30°. 又∵∠BCD＝135°， ∴∠CBD＝15°. 在△BCD中，＝， ∴CD＝8(－1)． ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×16×5＋×16×8(－1)×sin 30°＝72－32. 1.求三角形的面积的问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，就可以求出三角形的面积． 2．利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解决复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系． 3．许多试题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当用一个公式求解受阻时要及时考虑其他公式列式． 4．若试题有单位，回答时要注意书写单位． 1