云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计3 北师大版.docVIP

配方法 一、内容与分析 教学内容：用一元二次方程解决现实生活中的实际问题，学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。 二、目标与分析 课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。本节则主要在于熟练运用配方法解方程，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。 三、问题诊断分析 本节课学生可能遇到的主要困难是缺乏转化思想，不会将现实生活中的模型转换成方程，教师要先给出一定的实例给学生参考体会。 四、教学过程分析 第一环节：知识回顾 你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？ 活动目的：帮助学生回忆起一元二次方程及如何用配方法解一元二次方程，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。 第二环节：情境引入 师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？ 在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 活动目的：以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。 第三环节：方案设计 学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。 活动目的： 通过征集设计方案，激发学生的内在动力。 先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者，学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。 在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？ 同时让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，通过列一元二次方程来解决，这样顺利引入本课的研究内容。 此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材的要求，又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的。 第四环节：问题解答 问题解答： 如何设未知数？怎样列方程？ 分组解答图（5）、（6）所列的方程。 图（5）的解答： 解：设小路的宽为xm,由题意得： （16-2x）（12-2x）=16×12× 整理，得：x-14x+24=0 x-14x+49=-24+49 (x-7) =25 x1=12 ,x2=2 答：（略） 问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？ 图（6）的解答： 解：设扇形的半径为xm,由题意得：πx=16×12× πx=96 x1≈5、5 ，x2≈-5、5（ 舍去） 3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。 活动目的：通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。 第五环节：目标检测 在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？ (1) (2) (3) 出示图（2）和图（3）做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？ 解：设金边的宽为xm,由题意得： （90+2x ）(40+2x) ×72%=90 ×40 活动目的：增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程。 第六环节：反思归纳 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？ 第七环节：布置作业 A组：课本62面随堂练习 B组：课本62面习题1、2、3题 C组：（江苏南京中考） 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1，在温室内，沿前侧内保留3M宽的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植