2011年数学建模B题国家一等奖2011年数学建模B题国家一等奖.pdfVIP

交巡警服务平台的设置与调度 摘要：在我国经济社会快速发展进程中, 警察的工作任务日益繁重。由于警 务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、 分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 问题一： （1）题目要求在城区 A 的20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照尽量 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。对于此问题本文建立最大 集合覆盖模型，并利用数学软件MATLAB 进行分配求解，最后得到A 区现有每个 巡警服务台的管辖范围如表1。 （2 ）我们对于13 条交通要道实现快速全封锁的问题，以所用时间最小为目 标，引入0-1 变量，建立该问题的0-1 规划模型，并借助数学软件LINGO 进行求 解，求解结果表明需要8.05 分钟可以实现快速封锁。 （3）由问题 （1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有6 个路口在案发时巡警不能在3min 之内到达，即某些地方出警时间过长；②我们 根据巡警服务台的工作量的方差定义工作量不均衡度，结果显示：此时服务台的 工作量不均衡度为8.4314 。 为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。我们建立集合覆盖的 0-1 规划模型，求解结果表明：在增加4 个平台的情况下，可以解决出警时间过 长的问题。在此基础上我们优化分配方案：在增加4 个巡警服务台的情况下，使 平台的工作量的不均衡度降为3.0742 。增加的4 个巡警服务台的路口标号见表8。 问题二： （1）本文定义了两个评价原则，原则一：巡警能在3min 之内到达案发路口； 原则二：巡警服务台的工作量均衡度尽量小。根据以上两个原则对该市现有巡警 服务台的设置方案的合理性进行评价，评价结果显示：①全市有138 个路口，在 案发时巡警不能在3min 之内到达；②此时的不均衡度已达40.3 。基于上述两点， 现有的巡警服务台设置不合理。 针对现有巡警服务台设置不合理的情况下，本文提出三种方案对设置进行优 化调整。方案一：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服 务台；方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整；方案三：不 考虑现有巡警服务台的设置情况，重新确定全城的最佳巡警服务台数目与位置。 （2）本问题实质是单目标规划问题，我们建立0-1 规划模型，以巡警围堵时 间最短为目标，以成功围堵为条件。对于巡警的成功围堵，可以转化为二部图的 完全匹配，利用匈牙利算法，求得最佳围堵方案，原始方案和三种优化方案的求 解结果见表18、表19、表20 和表21 。 关键字：最大集合覆盖 0-1 规划模型 MATLAB 软件 LINGO 软件 二部图 1 一、 问题重述 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有 效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务 平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的， 如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖 范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务 平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： 问题一： (1)根据附件中的图与数据，为城区A 中各交巡警服务平台分配管辖范围， 使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3 分钟内有交巡警（警车的时 速为60km/h）到达事发地。 （2）对于重大突发事件，需要调度全区20 个交巡警服务平台的警力资源， 对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁 一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 （3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的 实际情况，拟在该区内再增加2 至5 个平台，请确定需要增加平台的具体个数和 位置。 问题二： （1）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡 警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附 件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 （2）如果该市地点P （第32 个节点）处发生了重大刑事案件，