2026高一数学同步4.5.2 用二分法求方程的近似解（题型专练）（原卷版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.5.2用二分法求方程的近似解

题型一：用二分法求函数零点近似值的条件

1.（25-26高一上·全国·单元测试）用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示：

x

1

2

1.5

1.75

1.875

1.8125

3

1.342

0.5793

则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（????）

A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9

2.（2025高三下·全国·专题练习）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（???）

A．?? B．????

C．?? D．??

3.（24-25高一上·湖南岳阳·期末）下列函数中，不能用二分法求其零点近似值的是（???）

A． B．

C． D．

4.（24-25高一上·辽宁·期中）下列函数中，不能用二分法求零点的是（????）

A． B．

C． D．

题型二：二分法求方程近似解的过程

1.（25-26高一上·全国·课后作业）设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：

0.125

0.4375

0.75

2

0.49

3.58

依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（????）

A． B．

C． D．

2.（25-26高一上·全国·课前预习）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点（???）

A． B． C． D．

3.（24-25高一下·江苏南京·期中）在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（????）

A． B． C． D．

4.（2025·广东汕头·模拟预测）用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（????）

A． B． C． D．

题型三:二分法求方程近似解的过程要求精确度为0.01

1.（24-25高一上·全国·课后作业）用二分法求函数在区间内的零点，若要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

2.（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知函数在区间内单调且，用二分法求方程近似解时，至少需要求（???）次中点值可以求得近似解（精确度为0.001）.

A．4 B．7 C．10 D．13

3.（24-25高一上·湖北·阶段练习）用二分法求函数在区间上的近似解，要求精确度为0.1时，所需二分区间次数最少为（???）次

A．3 B．4 C．5 D．6

4.（24-25高一上·福建漳州·期末）用二分法求函数在区间上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

题型一：利用零点存在性定理找到零点所在区间

1.（24-25高一上·全国·随堂练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）为（????）

A．1.25 B．1.40625 C．1.4375 D．1.421875

【感悟提升】利用二分法求方程近似解的步骤

(1)构造函数，利用图象确定方程的根所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n∈Z.

(2)利用二分法求出满足精确度的方程的根所在的区间M.

(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点．

2.（24-25高一上·全国·课前预习）用二分法求函数的一个零点的近似值，其参考数据如下：

x

0.0625

0.09375

0.125

0.15625

0.1875

-0.4567

-0.1809

0.0978

0.3797

0.6647

根据上述数据，可得的一个零点近似值（误差不超过0.025）为（????）

A．0.09375 B．0.109375 C．0.125 D．0.078125

3.（24-25高一上·全国·课后作业）借助信息技术，用二分法求函数零点的近似值得到下表数据：

1.00

1.25

1.50

1.625

0.6931

0.4325

0.0879

-0.1193

则由表中的数据，可得函数的一个零点的近似值为（精确度为0.1）（????）

A．1.5625 B．1.25 C．1.4375 D．1.46875

4.（24-25高一上·天津·阶段练习）已知函数的部分函数值如表所示:

那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（????）

A． B． C． D．

题型二：零点存在性定理的应用、二分法求方程近似解的过程

1.（2025高一·全国·专题练习）用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示：

x

1

2

1.5

1.625

1.75

1.875

1.8125

f（x）

－6

3

－2.625

－1.459

－0.14

1.341