2026高一数学同步4.4 4.4.1 对数函数的概念（题型专练）（原卷版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.44.4.1对数函数的概念

题型一：对数函数的判断

1.（23-24高一上·全国·课后作业）下列函数，其中为对数函数的是（????）

A． B． C． D．

2.（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（????）

A．（且） B．

C． D．（且）

3.（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（???）

A． B． C． D．

4.（2024高一·全国·专题练习）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（????）

A．①②③ B．③④⑤

C．③④ D．②④⑥

题型二：对数型函数的定义域

1.（23-24高二下·四川南充·阶段练习）函数的定义域为（????）

A．

B．

C．

D．

2.（（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3.（24-25高三上·河北沧州·期中）函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

4.（23-24高一上·湖北荆门·期末）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

题型三：求对数函数的解析式

1.（24-25高一上·全国·课后作业）已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

2.（23-24高一上·全国·课后作业）若函数是对数函数，则a的值是（????）

A．1或2 B．1

C．2 D．且

3.（24-25高一上·湖南邵阳·开学考试）函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（????）

A． B． C．3 D．9

4.（23-24高三上·上海静安·阶段练习）点，都在同一个对数函数上，则t=.

题型一：判断对数型函数的图象形状

1.（2024·广东深圳·二模）已知，且，则函数的图象一定经过（????）

A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限

2.（24-25高三上·广西贵港·开学考试）已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3.（24-25高一上·全国·课前预习）函数与的图象只可能是下图中的（???）

A．??B．??

C．??D．??

4.（24-25高一上·上海·单元测试）对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

题型二：求分段函数解析式或求函数的值、对数的概念判断与求值

1.（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知，则等于（???）

A． B．

C．1 D．2

2.（2025·广东茂名·一模）已知函数，则（????）

A． B．3 C． D．

3.（23-24高一下·广东湛江·期末）设函数，则的值为（????）

A．1 B．2 C．0 D．

4.（2025·吉林长春·模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

题型三：对数型复合函数的单调性

1.（23-24高二下·四川·期中）函数的单调递减区间为（）

A． B． C． D．

2.（23-24高一下·湖南长沙·期中）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3.（23-24高一上·湖北·期末）若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4.（24-25高三上·北京房山·期中）已知函数，下列说法错误的是（??）

A．的定义域为 B．的图象关于轴对称

C．的图象关于原点对称 D．在上单调递增

题型四：对数型函数在实际问题中的应用

1.（23-24高二下·浙江绍兴·阶段练习）现测得某放射性元素的半衰期为1500年（每经过1500年，该元素的存品为原来的一半），某生物标本中该放射性元素面初始存量为m，经检测现在的存量，据此推测该生物距今约为（????）（参考数据：)

A．2700年 B．3100年

C．3500年 D．3900年

2.（多选题）（2024·湖南长沙·模拟预测）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（????）(参考数据:)

A．

B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失

C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的

D．若年后，样本中氚元素的含量为，则

3.（23-24高一上·全国·课后作业）某地由于人们健康水平的不断提高,某种疾病的患病率正以每年15%的比例降低,要将当前的患病率降低一半,需要多少年?

4.（24-25高一上·全国·课后作业）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地