海南省海口市海南中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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海南省海口市海南中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．已知圆的一条直径的端点分别是，则该圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知等差数列中，，，则等于（????）

A．48 B．49 C．55 D．54

4．已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（????）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6．直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则（???）

A． B．3 C． D．6

7．设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

A． B． C． D．

8．已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列满足：，则以下说法正确的是（????）

A．数列为单调递减数列 B．

C． D．

10．双曲线与有相同的（?????）.

A．实轴长 B．焦距

C．离心率 D．渐近线

11．已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）

A．曲线关于直线轴对称

B．曲线上的点到原点的最大距离为

C．该曲线围成的图形的周长为

D．该曲线围成的图形的面积为

三、填空题

12．两条直线：与：之间的距离为.

13．已知数列的前项和为，且满足，则.

14．已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到该渐近线的距离为，过点作倾斜角为的直线，与双曲线交于，两点，记为坐标原点，则的余弦值为.

四、解答题

15．记为等差数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最小值．

16．已知圆心为C的圆经过,两点，且圆心C在直线：上.

(1)求圆C的方程；

(2)求直线被圆C所截得的弦长；

(3)设圆C与圆相交于两点，求直线的方程.

17．已知数列满足,且．

(1)求的值；

(2)求证：数列是等差数列，并指出这个等差数列的首项和公差；

(3)求数列的前项和．

18．已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

19．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.

(1)求的方程；

(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.

①求的取值范围；

②求证：为定值.

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《海南省海口市海南中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

C

B

C

D

D

AD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】由直线方程得斜率，再得倾斜角．

【详解】直线的斜率为1，倾斜角为．

故选：A．

2．A

【分析】根据条件，直接求出圆心和半径，即可求解.

【详解】因为，则的中点坐标为，

且，则，

所以所求圆的方程为，

故选：A.

3．A

【分析】利用等差数列的性质求和.

【详解】等差数列中，，，

所以.

故选：A.

4．C

【分析】直接根据抛物线的定义进行求解即可.

【详解】抛物线，其准线方程为：，因为，且点在上，

由抛物线定义可知，点到直线的距离为3，

因为与平行，且距离为2，所以点到直线的距离为5.

故选：C

5．B

【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【详解】由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

6．C