河北省石家庄市第一中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省石家庄市第一中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，、，则（）

A． B． C． D．

2．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为()

A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150°

3．设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为(????).

A． B． C． D．

4．已知双曲线：的一条渐近线方程是，且焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为点，P是C上一个动点，则的最小值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．8

7．设，且，则（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左焦点为，上顶点为A，在以点F为圆心，c为半径的圆上存在点M，使得直线的斜率为，则椭圆C的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知曲线（其中为常数），则曲线可能为（????）

A．平行于轴的两条直线 B．单位圆

C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的椭圆

10．连续地掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是（???）

A．事件“”的概率为 B．事件“m是奇数”的概率为

C．事件“”与“”互为对立事件 D．事件“m是奇数”与“”互为互斥事件

11．已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是椭圆上异于，的一点，且（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，的面积分别为，，，则（????）

A． B．的离心率为 C． D．

三、填空题

12．已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为8，则．

13．已知，且，则的最小值为.

14．若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是.

四、解答题

15．已知圆E经过点，且恒被直线（）平分.

(1)求圆E的标准方程；

(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.（当点P经过点A时，规定点M与点P重合）

16．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，.

(1)求；

(2)若的外接圆半径为，求的周长.

17．如图，平面平面，，，，.

??

(1)求直线与平面所成角的大小；

(2)求点到平面的距离.

18．如图，点是椭圆C：（）的一个顶点，C的长轴是圆的直径．，是过点P且互相垂直的两条直线，其中斜率为k（k不为0）的直线交圆于A，B两点，交椭圆C于另一点D．

??

(1)求椭圆C的方程；

(2)求△ABD面积的最大值．

19．若椭圆的长轴长，短轴长分别等于双曲线的实轴长，虚轴长，且椭圆和双曲线的焦点在同一坐标轴上，则称椭圆是双曲线的共轭椭圆，双曲线是椭圆的共轭双曲线.已知椭圆：的共轭双曲线为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知点，直线l（不过点A）与相交于M，N两点，且，求证：直线l恒过定点，并求出该定点坐标.

《河北省石家庄市第一中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

C

C

B

C

ABC

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】利用复数的运算和复数相等可求得、的值，即可得解.

【详解】因为，所以，，，故.

故选：D.

2．C

【分析】由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角.

【详解】直线l的斜率的绝对值等于，

线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则，

则或，

60°或120°.

故选：C.

【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想.

3．B

【分析】根据分段函数的单调性列出不等式组，进行求解即可.

【详解】因为若在上单调递增，且，可得，

即，解得，即a的取值范围为.

故选：.

4．A

【分析】根据双曲线的渐近线方程及点到直线的距离公式计算即可.

【详解】设双曲线的一个焦点为，

由题意可得，解之得，

又，

，则双曲线的标准方程为.

故选：A

5．C

【分析】利用，可得，结合已知和三点共线，即可求出的值.

【详解】因为，所以，所以，

因为，所以，

因为三点共线，所以，解得.

故选：C.

6．C

【分析】利用抛