2026高一数学同步4.4.1 对数函数的概念（教学设计）数学人教A版2019必修第一册.docxVIP

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好好学习

第四章指数函数与对数函数

4.4.1对数函数的概念教学设计

教学内容

本节内容为人教A版2019必修第一册第四章“指数函数与对数函数”第4.4.1节《对数函数的概念》。内容包括：

对数函数的定义（形式化符号表达）；

对数函数与指数函数的互逆关系；

对数函数的定义域及实际意义（如碳14测年、物价增长模型等）。

内容解析

对数函数是刻画“指数增长/衰减问题中反向求解变量”的数学模型，其核心是指数函数的反函数。通过本节课，学生需完成从“指数运算”到“对数运算”的认知跨越，理解“对数源于指数”的本质（如由y=ax反解x=logay

教学目标

(1)通过实际问题（如碳14衰变时间与含量的关系）抽象出对数函数的概念，能准确表述对数函数的定义及定义域。

(2)理解对数函数与指数函数的互逆关系，能举例说明“指数函数的反函数是对数函数”。

(3)能求与对数函数相关的复合函数的定义域（如y=

(4)能运用对数函数解决简单的实际问题（如计算物价翻番时间），体会数学建模思想。

目标解析

1.通过具体实例，了解对数函数的概念，对数函数的概念和定义域．

2.会求与对数函数有关的定义域问题．

3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．

达成上述目标的标志是：

学生能独立：用符号语言规范书写对数函数定义（如y=logax且注明限制条件）；举例说明“指数→对数”的互化过程（如由23=8得log28

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。学生已掌握指数函数的概念和对数的运算，对“反函数”有初步感知（如加法与减法），但对“指数函数与对数函数的互逆关系”缺乏系统认识，易混淆两者的定义域和值域。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：对数函数的概念；教学难点：指数函数与对数函数的关系及互相推导.

知识点对数函数

一般地，函数y＝logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．

[点拨]两种特殊的对数函数

(1)常用对数函数：y＝lgx.

(2)自然对数函数：y＝lnx.

【设计意图】通过回顾上节课的知识，帮助学生巩固已学内容，为学习新知识做好衔接。

【教学建议】教师可以通过提问的方式，引导学生回顾知识，同时关注学生的回答情况，及时纠正错误。

情境1：奶茶的价格好像每隔一段时间就涨一次

“同学们，你们有没有注意到，奶茶的价格好像每隔一段时间就涨一次？假设学校门口的奶茶店今年定价12元，并且商家说‘每过18个月就涨一半价’。

①如果想喝到24元一杯的‘天价奶茶’，我们得等多久？

②反过来，5年后我们手里的50元还能买到几杯？”

情境2：成长场景

“大家手机里都装了学习APP，它后台会记录每日使用时长。假设APP统计显示，本周你每天平均学习时间为30分钟，如果平台希望你的日均时长‘翻一番’到60分钟，按照‘每周比上周多10%’的增长速度，大约需要连续坚持多少周？

反过来，若老师设定目标——30天后日均时长自然提升到90分钟，这种增长速度对应的每周增长率又是多少？”

【设计意图】贴近生活，立刻有画面感

奶茶与手机学习APP都是学生日常接触的真实情境，把“指数增长”?“对数反推”嵌进他们熟悉的事物，能迅速激活兴趣。

一眼发现“正向易、反向难”

正向算“涨一半价后多少钱”?“增长10%后多少分钟”可用指数轻松解决；反向问“多久才涨到某价位”?“多久才翻倍”却一下子卡壳，天然制造认知冲突，引出“需要一种新的运算工具”。

统领全课，贯穿三大板块

概念生成：用冲突引出“指数反过来就是对数”，给出对数函数定义。

定义域与模型：继续回到奶茶与APP，让学生自己写模型、求定义域，体会“真数0”的现实意义（时间、价格、时长不能为负）。

简单应用：把刚才“卡壳”的两个反问重新抛出，让学生用刚学的对数函数一次性解决，形成完整闭环。

激发探究欲

“多久涨到24元”?“几周才能翻倍”没有口算答案，学生必须借助新工具，天然产生“学会它就能马上算出来”的迫切感，推动整节课主动探究。

探究点1：对数函数的定义

通过前面的学习，我们知道了“对数源出于指数”，然而对数的发明先于指数，对数的出现是基于当时天文、航海等发展的需要，大家知道，我国在探索太空、大洋等方面取