江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线经过点，，则直线的方程为（???）

A． B．

C． D．

2．已知为实数，椭圆的离心率为，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．如图，在斜棱柱中，与的交点为点，，，，则（????）

??

A． B． C． D．

4．在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．经过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是（????）

A． B．或

C． D．或

6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（????）

A． B． C． D．

7．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点.则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．过点作圆的切线l，则直线l的方程为（????）

A． B． C． D．

10．已知在三棱台中，平面，，，．以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则（????）

??

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．点到直线的距离为

11．称为点的“和”，下列说法正确的是（????）

A．“和”为1的点的轨迹围成的图形的面积为2

B．设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2

C．设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个的充要条件是

D．设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为

三、填空题

12．已知点，是直线上的两点，若，则

13．如图，两个正方形，的边长都是3，且二面角为，，为对角线和上的点，且满足，则线段的长度为.

14．若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点，则的外接圆恒过的定点坐标为.

四、解答题

15．已知直线：和直线：.

(1)若，求实数a的值；

(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程.

16．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上.

(1)求AD边所在直线的方程；

(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程.

17．在棱长均为的正三棱柱中，为棱的中点，为棱的动点，连接、、.

(1)证明：；

(2)线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；

18．如图1，已知梯形中，，是边的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且，如图2，，分别是，的中点.

??

(1)求证：平面

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

19．定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点”

(1)求点P所在曲线的方程.

(2)已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”.

（ⅰ）求直线的方程.

（ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由.

《江苏省梅村高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

A

B

B

D

C

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】首先求出直线的斜率，再由斜截式得到直线方程，最后化为一般式即可.

【详解】因为直线经过点，，

所以，所以直线的方程为，即.

故选：D

2．D

【分析】先判断椭圆焦点位置，然后根据离心率的公式列方程求解即可.

【详解】因为该方程为椭圆方程，所以且，解得，

，所以，，

则，所以，

由题意得，解得.

故选：D.

3．A

【分析】根据空间