吉林省长春市第二实验中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

吉林省长春市第二实验中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（?????）

A．0 B． C．π D．不存在

2．已知椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆的面积为（???）

A． B． C． D．

3．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（???）

A． B． C． D．

4．一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为（????）

????

A． B． C． D．

5．若直线（，）平分圆，则的最小值是（????）

A．2 B．5 C． D．

6．设直线与直线的方向向量共线，则与之间的距离为（???）

A． B．或 C．或 D．

7．三角形每条高的垂足向另两边所作垂线的垂足，共六个点，这六个点共圆，该圆称为三角形的泰勒圆，已知点、、，则的泰勒圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

8．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多选题

9．已知椭圆与椭圆，则（????）

A． B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

10．已知圆：和圆：交于两点，点P在圆上运动，点Q在圆上运动，则下列说法错误的是（???）

A．圆和圆关于直线对称

B．圆和圆的公共弦长为

C．的取值范围为

D．若为直线上的动点，则的最小值为

11．到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（????）

A．曲线的方程是

B．曲线关于坐标轴对称

C．曲线与轴没有交点

D．的面积不大于

三、填空题

12．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线的一条渐近线过点，则的共轭双曲线的标准方程为．

13．已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，若，则线段中点的纵坐标为.

14．已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．（1）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

（2）求经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程.

16．已知抛物线：的准线与轴相交于点，

(1)求抛物线的方程；

(2)若过点的直线与抛物线相切，求直线的方程.

17．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．

18．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点P到的距离是点P到的距离的2倍.

(1)求点P的轨迹Ω的方程；

(2)若直线为，证明：无论a为何值，直线与轨迹Ω恒有两个交点；

(3)过点B作直线交轨迹Ω于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点B作与直线垂直的直线交轨迹Ω于E，F两点，记四边形的面积为S，求S的最大值.

19．在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，上顶点为C，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作斜率不为0的直线与椭圆交于E、F两点（点E在点F的左侧），证明：直线与的交点在定直线上；

(3)过点的直线与椭圆交于M、N两点（点M在点N的上方），过点M作直线轴，分别与、交于点P，Q，证明：P是的中点.

《吉林省长春市第二实验中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

B

C

B

C

D

AC

ABC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由给定直线的位置求出倾斜角即得.

【详解】直线垂直于x轴，所以直线的倾斜角是.

故选：B

2．A

【分析】由椭圆的标准方程求出后再代入椭圆的面积公式可得.

【详解】因为，，所以，，

所以椭圆的面积为.

故选：A.

3．B

【分析】由双曲线的性质结合题意列不等式组可得.

【详解】因方程表示焦点在y轴上的双曲线，则有，解得，

所以实数m的取值范围为.