吉林省长春市实验中学2025-2026学年高三上学期第二学程考试数学试题（含解析）.docxVIP

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吉林省长春市实验中学2025-2026学年高三上学期第二学程考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则的虚部是（????）

A． B．1 C． D．i

2．设集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

4．在中，已知，，，则边的值为（???）

A． B． C．或 D．不存在

5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数的导函数，的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（????）

A．函数有2个极值点

B．函数在区间上单调递增

C．，对于

D．

7．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则（???）

??

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，满足，且不为常数函数，，则（????）

A．-2 B．2 C．-2026 D．2026

二、多选题

9．已知，则下列选项正确的有（???）

A． B． C． D．

10．函数的部分图象如图所示，则（???）

A．

B．的图象向左平移个单位长度后得到函数

C．的图象关于直线对称

D．若方程在上有且只有6个根，则

11．记、分别为函数、的导函数，若存在，满足且.则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（???）

A．函数与存在两个“点”

B．函数与存在唯一“点”

C．若函数与存在“点”，则

D．对于函数与，对于任意的，存在，使得函数与在区间内存在“点”

三、填空题

12．在中，，若，则实数的值为.

13．已知，为锐角，且，，则.

14．已知函数有两个极值点与，若，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知函数，.

(1)求的解析式和的单调递增区间；

(2)设函数，求在区间上的值域.

16．如图所示四棱锥，底面是边长为2的正方形，M、N分别为、的中点.

??

(1)证明：面；

(2)若，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.

17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积；

(3)若锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围.

18．已知O为坐标原点，双曲线的焦点，在轴上，离心率为2，且双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值等于2.

(1)求曲线的方程.

(2)设点，过点作与轴不重合的直线与曲线交于两点.

①记直线，的斜率分别为，，求的值；

②若直线与直线交于点H，过点N与x轴平行的直线与，分别交于点P，Q，求证：点P是线段的中点.

19．已知函数．（注：是自然对数的底数）．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，函数在区间内有唯一的极值点．

①求实数的取值范围；

②求证：在区间内有唯一的零点，且．

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《吉林省长春市实验中学2025-2026学年高三上学期第二学程考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

D

D

B

A

AC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据求得，再根据虚部的定义即可得到答案．

【详解】因为，所以，根据复数虚部的定义，其虚部为1．

故选：B．

2．A

【分析】根据真数大于0表示集合，解一元二次不等式化简集合，利用集合的基本运算确定答案.

【详解】由得，，故，

由得，或，故或，

∴，∴.

故选：A.

3．B

【分析】应用扇形的弧长及面积公式计算求解.

【详解】设扇形的半径为，

因为扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，

则，所以

则该扇形的面积为.

故选：B.

4．C

【分析】根据余弦定理计算即可求解.

【详解】由余弦定理可得，即，

化简得，解得或，

经检验，均符合题意，故边的值为或.

故选：C

5．D

【分析】利用换元法和复合函数单调性的判断方法，换元后可知只要满足即可，从而可求出实数的取值范围.

【详解】令，则，

因为函数在区间上单调递减，

且在定义域内递增，

所以，解得.

故选：D

6．D

【分析】根据给定图象，求出函数的单调区间及极值、最