湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高三上学期阶段检测（三）数学试题（含解析）.docxVIP

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湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高三上学期阶段检测（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（????）

A．1 B． C．0 D．2

2．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

4．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（????）

A．或 B．

C． D．或

5．已知，是双曲线：的两个焦点，过点与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．若，，且都为锐角，则（???）

A． B． C． D．1

7．已知函数的定义域为，，，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

8．已知函数，，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（???）

A．函数的极值点为

B．曲线与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于2

C．若，时，则

D．若时，恒成立，则

二、多选题

9．已知，，若，则（???）

A．的最小值为 B．的最小值为8

C．的最小值为1 D．的最小值为

10．已知数列满足，则下列结论正确的是（????）

A．为等比数列

B．

C．的前项和

D．的前项和

11．设点是单位圆内接正六边形边上的动点，记，则（???）

A．集合的子集个数为个

B．集合中元素的模的最大值为4

C．集合中任意两个元素的数量积全都相加，它们的和为

D．的取值范围为

三、填空题

12．若的展开式中二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

13．已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线，则实数．

14．投掷一个正方体骰子，在掷出奇数点之前，所有偶数点至少掷出一次的概率为．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A；

(2)若边上的中线的长度为，求面积的最大值.

16．数列前项和满足，数列满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列前项和．

17．如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙.

（1）求证：平面平面；

（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知分别是椭圆的左、右焦点，轴上方的两动点在上，且，当时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的坐标；

(3)求四边形的面积的取值范围.

19．已知函数，设，，…，，（）．

(1)证明：，并求；

(2)对于任意实数，求使成立的最大正整数；

(3)求使得，，成立的所有正整数的取值集合．

《湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高三上学期阶段检测（三）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

D

D

C

D

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据纯虚数的概念，可得答案.

【详解】由题意可得，解得.

故选：C.

2．B

【分析】解一元二次不等式求出集合，再根据交集含义即可得到答案.

【详解】，则.

故选：B.

3．D

【分析】利用奇偶性的定义和函数的单调性可逐一判断各选项即得.

【详解】对于A，若，函数定义域为，，即函数不是奇函数，故A错误；

对于B，的定义域为，关于原点对称，但，

故函数不是奇函数，即B错误；

对于C，函数的定义域为，但，

故函数不是奇函数，即C错误；

对于D，的定义域为，且，即函数是奇函数，

且因，函数在上单调递增，故D正确.

故选：D.

4．B

【分析】根据方程的两根都大于2，分析函数的图象特征列出不等式组求解即可.

【详解】根据题意，二次函数的图象与轴的两个交点都在2的右侧，

根据图象可得，即，

解得.

故选：B.

5．D

【分析】根据通径的性质以及等边三角形的性质即可求解.

【详解】由于是等边三角形，故,

由于通径长，所以，

故，进而，故，即，

故，

故选：D

??

6．D

【分析】先利用同角的正余弦的平方关系可求得，，再根据，利用两角差的正弦公式求值即可.

【详解】因为都为锐角，所以，所以，，

所以，

因为。，所以，

因为，，

所以，

所以

.

故选：D.

7．C

【分析】令，得，为奇函数，令，得，进而得周期为4，可得解.

【详解】令，则，

为奇函数，

令