江苏省常州高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中质量调研数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省常州高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中质量调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

2．方程表示的曲线的标准方程是（???）

A． B． C． D．

3．若两直线平行，则实数的取值集合是（????）

A． B． C． D．

4．已知圆关于直线对称，则圆的半径为（????）

A． B．2 C． D．4

5．“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若圆上总存在两个点到原点的距离均为2，则正实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．设为双曲线上两点，若线段AB的中点是，则直线方程为（???）

A． B．

C． D．

8．过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是该椭圆和双曲线的一个公共点，的外接圆半径为2，且，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．的最小值为

11．已知曲线，点为曲线上任意一点，则（????）

A．曲线的图象由两个圆构成

B．的最大值为

C．的取值范围为

D．直线与曲线有且仅有3个交点

三、填空题

12．已知圆和圆，则圆与公切线段的长度为.

13．若双曲线经过点，两条渐近线方程是，该双曲线的实轴长为.

14．如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在，则半椭圆的离心率的取值范围为.

??

四、解答题

15．平面直角坐标系中，过点的直线与两坐标轴分别交于两点，面积记为.

(1)若直线在轴上的截距为5，求的值；

(2)若时，求直线的斜截式方程.

16．已知圆的方程为，直线.

(1)求圆关于直线对称的圆的方程；

(2)若为直线上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值.

17．已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆的另一个交点为，若点是线段AB垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.

18．双曲线，左、右顶点分别为为的右焦点.

(1)是双曲线右支上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程.

(2)已知点，直线与交于A，B两点.当时，上存在点使得，其中依次为直线PA，PB，PM的斜率，证明：在定直线上.

19．已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点，设是椭圆上的一点，过E，F两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；

(3)若斜率为的直线与椭圆交于A、B两点（直线PA斜率为正），直线PA、PB（若、重合，直线PB即为椭圆在点处的切线）分别与轴交于M、N两点，为PN中点.求的最大值.

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《江苏省常州高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中质量调研数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

A

A

D

B

BC

BCD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】利用抛物线准线方程定义求解即可．

【详解】抛物线的准线方程为，焦点在轴上，，即，，

准线方程是．

故选：A.

2．C

【分析】由已知等式的几何意义结合椭圆的定义可求曲线的标准方程

【详解】表示到点的距离之和为10，

又，故点的轨迹满足椭圆的定义，

设其标准方程为：，

显然，又，解得，

则标准方程为：.

故选：C.

3．B

【分析】根据两直线平行得到方程和不等式，求出.

【详解】由题意得且，

解得.

故选：B

4．A

【分析】先由圆的一般式得到圆心坐标，再利用圆的对称性得到关于的方程，进而再将圆的一般式化为标准方程，从而得解.

【详解】由，可得圆的圆心为.

因为圆关于直线对称，

所以由圆的对称性可知，圆心在直线上，

则，解得，

故圆，可化为，

所