2026高一数学同步5.3 诱导公式（第1课时）（教学设计）数学人教A版2019必修第一册.docxVIP

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好好学习

5.3诱导公式（第1课时）诱导公式二、三、四

教学设计

教学内容

本节课选自人教A版2019必修第一册第五章《三角函数》第5.3节“诱导公式”第1课时，主要内容为诱导公式二、三、四的推导、记忆与应用。通过单位圆的对称性，引导学生发现并掌握以下公式：

公式二：sin(π+α)=–sinα，cos(π+α)=–cosα

公式三：sin(–α)=–sinα，cos(–α)=cosα

公式四：sin(π–α)=sinα，cos(π–α)=–cosα

内容解析

数学本质：利用单位圆的对称性（中心对称、轴对称）推导三角函数值的关系，体现“化归”思想（将任意角转化为锐角）。

核心作用：为后续解决“求任意角三角函数值”?“化简三角函数式”?“证明恒等式”奠定基础。

与前后知识的联系：

已学：公式一（终边相同角的三角函数值相等）。

后续：诱导公式五、六（涉及π/2±α），乃至三角函数的周期性、奇偶性。

教学目标

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

目标解析

达成上述目标的标志是：

学生能独立画出单位圆，指出角α与–α、π±α的终边对称关系，并正确写出对应公式。

在例题与变式练习中，90%以上学生能按“负化正→大化小→小化锐”的步骤求值。

课堂小结时，学生能用生活实例（如时钟指针旋转）解释“对称性与三角函数值关系”。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册一》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第5课时。本节主要是推导诱导公式二、三、四、五、六,并利用它们解决一些求值、化简、证明三角恒等式。

本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题。

在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰地得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识特别是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定180°+a角为第一研究对象,a角为第二研究对象,正是化归思想的运用。

课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角,学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．

温故知新

知识点一角的对称

(1)角π＋α的终边与角α的终边关于eq\x(\s\up1(01))原点对称，如图(a)；

(2)角－α的终边与角α的终边关于eq\x(\s\up1(02))x轴对称，如图(b)；

(3)角π－α的终边与角α的终边关于eq\x(\s\up1(03))y轴对称，如图(c)．

知识点二诱导公式

公式二

sin(π＋α)＝

eq\x(\s\up1(01))－sinα

cos(π＋α)＝

eq\x(\s\up1(02))－cosα

tan(π＋α)＝

eq\x(\s\up1(03))tanα

公式三

sin(－α)＝

eq\x(\s\up1(04))－sinα

cos(－α)＝

eq\x(\s\up1(05))cosα

tan(－α)＝

eq\x(\s\up1(06))－tanα

公式四

sin(π－α)＝

eq\x(\s\up1(07))sinα

cos(π－α)＝

eq\x(\s\up1(08))－cosα

tan(π－α)＝

eq\x(\s\up1(09))－tanα

[点拨](1)公式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括如下：

①记忆方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．

②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数是取正值还是负值，