2026高一数学同步4.5.1 函数的零点与方程的解 （题型专练）（解析版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

PAGE

PAGE1

好好学习

4.5.1函数的零点与方程的解

题型一：求函数的零点

1.（24-25高二下·四川雅安·期末）函数的零点个数是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【知识点】求函数的零点

【分析】根据函数零点的定义令，解出即可求解.

【详解】由题意令有，解得或，

所以的零点为和，所以有2个零点.

故选：C.

2.（24-25高二上·江西宜春·阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】零点存在性定理的应用、根据解析式直接判断函数的单调性、求函数零点或方程根的个数、求函数的零点

【分析】确定函数的单调性，再利用零点存在性定理求解即得.

【详解】函数，都是上的增函数，

则函数是上的增函数，

而，，所以函数的零点所在的一个区间是.

故选：C.

3.（24-25高二下·云南·期末）设函数，则函数的零点所在的区间为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】判断零点所在的区间、求函数的零点

【分析】由，求解可得结论.

【详解】令，可得，所以.

故选：A.

4.（24-25高一下·湖南岳阳·期末）函数的零点是．

【答案】

【知识点】求函数的零点

【分析】根据函数零点的定义求解即可.

【详解】令，解得，所以函数的零点是．

故答案为：.

题型二：判断零点所在的区间

1.（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知函数被称为双曲余弦函数，则函数的零点在下列哪个区间中?（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】基本不等式求和的最小值、求函数的零点

【分析】先利用基本不等式求出的范围，再令，求出的值，进而可得出答案.

【详解】，

当且仅当，即时取等号，

令，解得或（舍去），

由，得，

所以函数有唯一零点，

即函数的零点在区间上.

故选：C.

2.（23-24高一上·四川成都·期中）函数的零点所在的区间是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】零点存在性定理的应用、判断零点所在的区间

【分析】根据零点存在定理求解即可.

【详解】因为，，且为增函数，

所以的零点所在的区间为.

故选：C.

3.（24-25高一下·云南昭通·阶段练习）函数的零点所在的区间是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】零点存在性定理的应用、根据解析式直接判断函数的单调性、判断零点所在的区间

【分析】根据函数的单调性和零点存在定理计算判断即得.

【详解】在上单调递增，，在区间上单调递减，

函数在区间上单调递增，

，，

函数的唯一零点所在的区间是.

故选：B.

4.（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）函数的零点所在区间为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】零点存在性定理的应用、根据解析式直接判断函数的单调性、对数型复合函数的单调性、判断零点所在的区间

【分析】由题可得,再结合零点存在定理,可选出答案.

【详解】是上的增函数,

又函数是上的增函数,

故是上的增函数.

,,

因为,所以函数的零点所在区间是.

故选:B.

题型三：根据零点求函数解析式中的参数

1.（24-25高一下·贵州铜仁·期中）已知是函数的零点，则（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【知识点】指数式与对数式的互化、根据零点求函数解析式中的参数

【分析】结合零点的定义及指数与对数的相互转化求解即可.

【详解】由题意可得，，则，

则，所以.

故选：D.

2.（24-25高三上·河南·阶段练习）若，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】根据零点求函数解析式中的参数

【分析】先将两个乘积看做两个函数，易知要使时，，则需要两函数同号，所以我们需要去找他们零点，时零点相同，然后求解参数即可.

【详解】由题易知，当时，；

由对数函数的性质可知，当时，；当时，；

显然函数有两个根，不妨令，则

由二次函数的图像可知，时，；时，

故要使恒成立，则

所以有，解得

故选：D

【点睛】关键点点睛：当两个式子相乘大于等于零时，两个式子必定同为负或者同为正，或者有一个为零.

3.（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）二次函数有零点的充要条件的是（???）．

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】根据零点求函数解析式中的参数

【分析】根据题意，转化为方程在上有实数根，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】由二次函数有零点，即方程在上有实数根，

则满足，解得，

即二次函数有零点的充要条件为.

故答案为：B.

4.（24-25高三上·云南昭通·阶段练习）已知函数，若，则满足的关系式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】根据零点求函数解析式中的参数、对数函数单调性的应用