2026高一数学同步4.3.1 对数的概念（教学设计）数学人教A版2019必修第一册.docxVIP

PAGE

PAGE1

好好学习

4.34.3.1对数的概念教学设计

教学内容

本节课是人教A版2019必修第一册第四章“指数函数与对数函数”中4.3.1节“对数的概念”。内容包括对数的定义、指数式与对数式的互化、对数的基本性质（如负数和0没有对数、loga1=

内容解析

对数是指数的逆运算，其概念的引入源于解决“已知底数和幂值求指数”的问题（如2x=3

对数的定义建立了指数式与对数式的对应关系：若ax=N（a0且a≠1

指数式与对数式的互化是核心技能，需明确“底数不变，指数与对数互换，幂值与真数互换”的规律。

对数的基本性质可由指数的性质推导：如由a0=1得loga1=0

常用对数（以10为底）和自然对数（以e为底）是两种特殊对数，分别记为lgN和ln

教学目标

(1)通过实际问题（如指数方程求解）抽象出对数的概念，能准确表述对数的定义及相关术语（底数、真数）。

(2)掌握指数式与对数式的互化方法，能熟练将ax=N

(3)理解并能应用对数的基本性质（如loga1=0、

(4)了解常用对数（lgN）和自然对数（ln

目标解析

(1)学生能解释“若10x=100，则x=log10100=

(2)学生能将34=81化为对数式log381

(3)学生能利用性质计算log51=0、log0.5

达成上述目标的标志是：

①概念理解：学生能用自己的语言解释“对数即指数”，准确指出底数、真数的位置与取值范围，并举例说明为何负数和0没有对数。

②互化技能：课堂练习中，90%以上学生能在1分钟内把形如ax=N与x=logaN

③性质应用：面对求值或解方程问题，学生能主动调用loga1=0、

对于学生而言,前面已经学习了指数概念,而对数与指数是可以互相转化的,从这个角度切入,学生的兴趣比较高.但是对数这种形式的数学生之前没有接触过,在书写和使用上存在着一定的困难,需要一段时间来适应.学生已掌握指数的概念和运算，知道指数式ax=N中“已知a和x求N”的方法，但对“已知a和N求x”存在困难，这为引入对数提供了必要性。学生对“互逆运算”的理解停留在加减、乘除层面，对指数与对数的互逆关系缺乏直观认知，需通过具体实例建立联系。学生在互化过程中易混淆底数、指数、幂值与对数、真数的对应关系，如误将logaN=

基于以上分析，确定本节课的教学重点：1.对数的概念.2.指数式与对数式的互化.3.对数的简单性质．教学难点：1.对数概念的理解.2.指数式与对数式之间的转化．

知识点一对数的概念

(1)对数的概念：一般地，如果eq\o(□,\s\up1(01))ax＝N(a0，且a≠1)，那么数eq\o(□,\s\up1(02))x叫做以eq\o(□,\s\up1(03))a为底eq\o(□,\s\up1(04))N的对数，记作eq\o(□,\s\up1(05))x＝logaN，其中eq\o(□,\s\up1(06))a叫做对数的底数，eq\o(□,\s\up1(07))N叫做真数．

(2)两种特殊的对数

①常用对数：通常，我们将eq\o(□,\s\up1(08))以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为eq\o(□,\s\up1(09))lg__N；

②自然对数：eq\o(□,\s\up1(10))以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为eq\o(□,\s\up1(11))ln__N(其中e＝2.71828…)．

(3)对数式与指数式的关系

[想一想]在对数的概念中，为什么规定a0，且a≠1?

提示：(1)若a0，则当N为某些值时，x的值不存在，如：x＝log(－2)8不存在．

(2)若a＝0，

①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在；

②当N＝0时，x可以是任意正实数，是不唯一的，即log00有无数个值．

(3)若a＝1，

①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在；

②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值．

因此规定a0，且a≠1.

知识点二对数的基本性质

(1)对数的性质

①eq\o(□,\s\up1(01))负数和0没有对数，即真数N0；

②1的对数为eq\o(□,\s\up1(02))0，即loga1＝eq\o(□,\s\up1(03))0(a0，且a≠1)；

③底数的对数等于eq\o(□,\s\up1(04))1，即logaa＝eq\o(□,\s\up1(05))1(a0，且a≠1)．

(2)两个重要的对数恒等式

①alogaN＝eq\o(□,\s\up1(06))N(a0，且a≠1，N0)；

②logaaN＝eq\o(□,\s\up1(07))N(a0，且a≠1)．

情景