2026高一数学同步专题02 函数的单调性与最值（专项训练6大重点题型）（原卷版）.docxVIP

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专题02函数的单调性与最值

目录

TOC\o1-2\h\uA题型建模?专项突破 1

题型一、定义法判断函数的单调性（重点） 1

题型二、求函数的单调区间 2

题型三、由函数的单调性求参数（难点） 3

题型四、函数的单调性应用Ⅰ：比较大小 4

题型五、函数的单调性应用Ⅱ：解不等式 5

题型六、函数的单调性应用Ⅲ：求最值（范围）（常考点） 6

B综合攻坚?能力跃升 7

题型一、定义法判断函数的单调性（重点）

1．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（????）

A．若满足，则在区间内单调递增

B．若满足，则在区间内单调递减

C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增

D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增

2．（24-25高一上·全国·课后作业）设，，则（????）

A．在区间上单调递增

B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增

D．在区间上单调递减

3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）（多选题）函数在是减函数，且，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．（多选题）下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有”的是（????）

A． B．

C． D．

5．证明：定义在R上的函数是增函数．

6．（25-26高一上·全国·随堂练习）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义来证明.

7．（23-24高一上·内蒙古赤峰·月考）已知函数，且，.

(1)求a和b的值；

(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

8．求证：在R上是减函数．

题型二、求函数的单调区间

1．（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（???）

A． B．

C． D．

2．（24-25高一上·江苏·月考）函数的单调增区间是（???）

A． B． C． D．

3．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的单调递增区间为（???）

A． B．

C． D．

4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）函数的单调减区间是．

5．（23-24高一上·河南新乡·月考）函数的单调递增区间为.

6．（2025高一·全国·专题练习）函数的单调递减区间为．

7．（24-25高一上·全国·课前预习）求函数的单调区间，并指出其值域

题型三、由函数的单调性求参数（难点）

1．“函数在上为增函数”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高一上·山东泰安·期中）若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是．

7．（24-25高一上·广东湛江·月考）已知命题：函数在上单调递减，若命题是真命题，则的取值范围是.

8．（23-24高一上·广东河源·月考）已知函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是．

9．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是．

题型四、函数的单调性应用Ⅰ：比较大小

1．若函数在R上是增函数，则与的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

2．已知定义域为的函数，，，，都有，则（???）

A． B．

C． D．

3．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（???）

A． B．

C． D．

4．（24-25高一上·上海·课后作业）函数在上是严格增函数，且，则（）

A．

B．

C．

D．

5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数的定义域为，且函数在上单调递减，则与的大小关系为．

题型五、函数的单调性应用Ⅱ：解不等式

1．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（24-25高一上·湖南·期中）已知函数对任意，总有.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数的定义域为，满足且