2026高一数学同步4.1.2 无理数指数幂及其运算性质（题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.1.2无理数指数幂及其运算性质

题型一：无理数指数幂的运算

1.的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】指数幂的运算

【分析】根据无理数指数幂的运算性质计算即可.

【详解】，

故选：．

2.用分数指数幂可表示为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值、分数指数幂与根式的互化

【分析】根据根式和分数指数幂的化简计算即可.

【详解】,

故选:B.

3.将化为分数指数幂为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化

【分析】根据根式与分数指数幂的互化以及指数的运算公式即可求出结果.

【详解】＝＝＝＝＝.

故选：D

4.下列运算中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值

【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可.

【详解】对于A，，所以，故A错误；

对于B，因为，所以，则，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误．

故选：C.

题型二：实数指数幂的运算

1.计算

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】指数幂的运算

【解析】直接计算得到答案.

【详解】.

故选：.

【点睛】本题考查了指数幂的计算，属于简单题.

2.列运算结果中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】根式的化简求值、指数幂的运算

【分析】根据有理数指数幂、根式的运算法则计算可得答案．

【详解】对于A选项，，故A错误；

对于B选项，，故B错误；

对于C选项，当时，，当时，，故C错误；

对于D选项，，故D正确．

故选：D．

3.可以化简为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值

【分析】利用指数运算的性质化简即可

【详解】.

故选：C

4.将根式化为分数指数幂是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直接利用根式与分数指数幂互化的公式求解.

【详解】；

故选：A.

【点睛】本题考查根式与分数指数幂互化的公式，属于基础题.

题型三：指数幂的运算、指数幂的化简、求值

1.已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】指数幂的化简、求值

【分析】利用和完全平方公式，可得的值，再运用立方和公式得出答案．

【详解】由题意得=x+2+x-1=5，

所以=，

所以=()(x-1+x-1)=，

故选：B

【点睛】本题考查指数幂的运算，考查公式的应用，属于基础题．

2.已知，且，则的值为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值

【分析】利用指数幂的运算法则可得，结合条件即得；或先平方可得，结合条件即得.

【详解】解法一：，

∵，，

，

又，

所以，

所以原式．

解法二：，

由，得，

所以原式．

故选：D.

3.已知，则的值是

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】指数幂的化简、求值

【分析】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.

【详解】由题意知，

，

由于，故，则原式.

故选B.

【点睛】本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.

4.若，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】指数幂的运算

【分析】将已知等式条件两边平方可得，再将目标式平方结合指数幂的性质即可求值.

【详解】由题设，，即，

又，且，

所以.

故选：A.

题型四：指数幂的运算

1.化简的结果为（????）

A．5 B． C． D．

【答案】B

【分析】先看根式下的式子易得，再结合分数指数幂的意义，，可对中括号里面的式子进行化简；再根据指数幂的运算性质，将上式的结果化简，继而得到原式的值.

【详解】解：，

故选：B.

【点睛】本题考查的是实数指数幂的化简运算，考生要掌握实数指数幂的运算性质以及分数指数幂的意义.

2.是实数，则下列式子中可能没有意义的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据实数指数幂的运算性质，求得选项中各个式子有意义的条件，即可求解.

【详解】由指数幂的运算性质，可得：

对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；

对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用，其中解答中熟记实数指数幂的性质，求得各项式子有意义的条件是解答的关键，着重考查推理能力.

3．（?????）

A