2026高一数学同步4.1.1 n次方根与分数指数幂 （题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.1.1n次方根与分数指数幂

题型一：根式的概念

1.是实数，则下列式子中可能没有意义的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】根式的化简求值

【分析】根据实数指数幂的运算性质，求得选项中各个式子有意义的条件，即可求解.

【详解】由指数幂的运算性质，可得：

对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；

对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用，其中解答中熟记实数指数幂的性质，求得各项式子有意义的条件是解答的关键，着重考查推理能力.

2.下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】C

【知识点】分数指数幂与根式的互化

【分析】由题意结合分数指数幂的定义考查所给的选项是否符合题意即可.

【详解】分数指数幂的定义中要求底数为正数，

选项A中，和均不符合分数指数幂的定义，故A不满足题意；

选项B中，的负指数幂没有意义，故B不满足题意；

选项D中，和值不相等，故D不满足题意；

选项C中，，满足题意．

故选C.

【点睛】本题主要考查分数指数幂的定义与运算法则，属于中等题.

3.若有意义，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】分数指数幂与根式的互化

【分析】由题意得到关于x的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.

【详解】要使有意义，需使，解得，表示为区间形式即.

故选C.

【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算法则，根式有意义时自变量范围的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（??）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】根式的化简求值

【分析】根据根式的性质，负数无偶次方根判断.

【详解】A.式子对于有意义；

B.式子对于有意义；

C.式子对于有意义；

D.式子对于无意义；

故选：D

题型二：根式的化简求值

1.（2021高一上·江苏·专题练习）化简（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【知识点】根式的化简求值

【分析】利用配方法将被开方数配凑成完全平方形式即可求解.

【详解】解：，

故选：D．

2.（2023高三上·广西·学业考试）（????）

A．0 B． C．1 D．2

【答案】D

【知识点】根式的化简求值

【分析】根据指数幂运算计算即可.

【详解】.

故选：D.

3.计算的结果是（????）

A．5 B．－5

C．±5 D．不确定

【答案】A

【知识点】根式的化简求值

【分析】根据根式运算性质：当n为偶数时，，即可解决.

【详解】＝5．

故选：A．

4.下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】根式的化简求值

【分析】根据根式的性质，当为奇数时，和当为偶数时，，对每一项进行检验，即可得到结果.

【详解】当为偶数时，可知，，故A，C错误．

当为奇数时，，所以，，故B项正确，D项错误．

故选：B.

题型三:根式与分数指数幂的互化

1.(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】ABD

【知识点】分数指数幂与根式的互化

【解析】根据根式和分式指数幂的关系进行转化即可.

【详解】对于A，，左边，右边，故A错误；

对于B，，当时，，故B错误；

对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确；

对于D，，故D错误.

∴不正确的是A、B、D.

故选：ABD.

【点睛】本题为基础题，考查负指数分数指数幂与根式的转化运算.

2.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【知识点】分数指数幂与根式的互化

【分析】A选项：负号的位置放错；B选项在的情况下，指数可以约分；CD选项利用根式与指数幂互化的公式即可求解；

【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误．

故选：BC

3.已知,将表示成分数指数幂,其结果是

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】分数指数幂与根式的互化

【解析】由根式与分数指数幂的互化规则对所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项.

【详解】因为,所以.

故选：C.

【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是掌握并能熟练运用根式与分数指数幂互化的规则.

4.设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】A

【知识点】分数指数幂