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好好学习
4.1.1n次方根与分数指数幂
题型一：根式的概念
1.是实数，则下列式子中可能没有意义的是（????）
A． B． C． D．
2.下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是
A．和 B．和
C．和 D．和
3.若有意义，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
4.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（??）
A． B． C． D．
题型二：根式的化简求值
1.（2021高一上·江苏·专题练习）化简（????）
A． B． C．2 D．
2.（2023高三上·广西·学业考试）（????）
A．0 B． C．1 D．2
3.计算的结果是（????）
A．5 B．－5
C．±5 D．不确定
4.下列各式正确的是（????）
A． B．
C． D．
题型三:根式与分数指数幂的互化
1.(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（????）
A． B．
C． D．
3.已知,将表示成分数指数幂,其结果是
A． B． C． D．
4.设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（????）
A．3 B．2 C．1 D．0
题型四：n次方根与根式--根式的概念
1.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（??）
A． B． C． D．
【感悟提升】n次方根的个数及符号的确定
(1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个．
(2)根式eq\r(n,a)的符号由根指数n的奇偶及被开方数a的符号共同确定：
①当n为偶数时，eq\r(n,a)为非负实数；
②当n为奇数时，eq\r(n,a)的符号与a的符号一致．
2.(多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，给出下列4个式子，其中有意义的是（???）
A． B． C． D．
3.(多选题）(22-23高一上·云南曲靖·阶段练习）若，则下列四个式子中有意义的是（????）
A． B． C． D．
4.(多选题）（21-22高一·全国·课后作业）若，，则下列四个式子中有意义的是（????）
A． B．
C． D．
题型一：指数幂的化简、求值
1.（20-21高一上·全国·课后作业）已知，那么等于（????）
A． B． C． D．
2.已知，则x的值为（????）
A． B． C． D．
3.若，则的值为（????）
A． B． C．1 D．7
4.的运算结果是（????）
A．3 B． C． D．以上都不对
题型二：有理数指数幂的运算
1.化简·的结果为（????）
A． B．
C． D．
【感悟提升】有理数指数幂运算的解题通法
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数．
(4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
(5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一．
2.化简(其中，)的结果是（????）
A． B． C． D．
3.（21-22高一上·四川成都·开学考试）下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
4.（多选题）下列各式中一定成立的有（????）
A． B．
C． D．
题型三：分数指数幂与根式的互化、指数幂的运算
1.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
【感悟提升】根式与分数指数幂互化的依据
(1)熟记根式与分数指数幂的转化式子：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)和aeq\s\up6(-\f(m,n))＝eq\f(1,aeq\s\up6(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(m，n∈N*，n1)，其中字母a要使式子有意义．
(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂．
2.(多选题)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（????）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
3.（?????）
A． B． C． D．
4.（多选题）在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
1.将化为分数指数幂的形式为
A． B． C． D．
2.（2022高一·全国·专题练习）若，则的结果是（????）
A． B． C． D．
3.（20-21高一上·吉林松原·期中）若，则的值为（????）
A． B． C． D．
4.（21-22高一上·全国
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