第12章 分式和分式方程（单元基础练）.docxVIP

分式和分式方程（基础练）

一、单选题

1．要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（????）

A． B． C． D．

2．要使分式的值扩大4倍，的取值可以如何变化（????）

A．的值不变，的值扩大4倍 B．的值不变，的值扩大4倍

C．的值都扩大2倍 D．的值都扩大4倍

3．下列两种说法：甲：是分式；乙：是分式，其中正确的是（????）

A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对

4．在化简

……①

……②

其中步骤①、②的运算依据分别属于（????）

A．①是整式乘法；②是通分 B．①是分解因式；②是通分

C．①是分解因式；②是约分 D．①是整式乘法；②是约分

5．若为正整数，则计算的结果是（????）

A．正整数 B．负整数

C．非负整数 D．非正整数

6．若，则等于（????）

A． B． C． D．

7．符号代表一个代数式能使分式运算成立，则代表的代数式为（????）

A． B． C．m D．

8．若，则（????）

A．12 B．5 C．3 D．6

9．下列解分式方程的步骤中，错误的是（????）

A．找最简公分母：

B．去分母：

C．计算方程的根：

D．验根：当时，方程成立

10．马站四季柚名扬天下，2023年第一季度某农户生产红心柚质量是白心柚的2倍，其中红心柚销售收入元，白心柚销售收入元，白心柚比红心柚价格每斤少3元.设白心柚价格元/斤，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．请写出一个有意义的条件是的分式．

12．填空：．

13．计算：．

14．若分式的值是整数，则x可以取最小整数的值是．

15．若，则代数式的值是．

16．当时，代数式的值是．

17．关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为．

18．已知：公式其中，，，均不为零．则．（用含有，，的式子表示）

三、解答题

19．计算：

（1） （2）．

20．解分式方程：

（1）； （2）．

21．已知．

（1）化简A；

（2）若x是4的相反数，求A的值．

22．已知关于的分式方程．

（1）当时，求这个分式方程的解；

（2）小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．

23．周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍，用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆．求每辆型自行车的价格．甲同学所列的方程为；乙同学所列的方程为

（1）甲同学所列方程中的表示__________，乙同学所列方程中的表示__________．

（2）选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题．

24．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法．

示例：将分式分离常数．

（1）示例中，______；

（2）参考示例方法，将分式分离常数；

（3）探究函数的性质：

①x的取值范围是______，y的取值范围是______；

②当x变化时，y的变化规律是______；

③如果某个点的横、级坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．求函数图像上所有“整数点”的坐标．

参考答案

1．B

【分析】公因式：取分子、分母的系数的最大公约数及相同字母（或因式）的低次幂作为公因式的因式，即可求解．

解：与的公因式为，

故选：B．

【点拨】本题考查了分式约分中公因式的求法，掌握求法是解题的关键．

2．D

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A．的值不变，的值扩大4倍，

∴原式，

∴分式的值扩大了16倍，不符合题意；

B．的值不变，的值扩大4倍

∴原式，

∴分式的值缩小为原来的，不符合题意；

C．的值都扩大2倍

∴原式，

∴分式的值扩大了2倍，不符合题意；

D．的值都扩大4倍

∴原式，

∴分式的值扩大了4倍，符合题意；

故选：D．

【点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质．

3．B

【分析】一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式