专题04 分式与分式方程的实际应用问题（解析版）.docxVIP

分式与分式方程的实际应用问题

目录

A题型建模?专项突破

TOC\o1-3\h\z\u题型一、分式加减的应用 1

题型二、分式乘除的应用 2

题型三、列分式方程 3

题型四、分式方程的行程问题 5

题型五、分式方程的工程问题 6

题型六、分式方程的经济问题 8

题型七、分式方程和差倍分问题 8

题型八、分式方程的其他实际问题 8

题型九、分式方程的新定义应用 9

B综合攻坚?能力跃升

题型一、分式加减的应用

1．为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（）

(1)求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差．

(2)若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？

【答案】(1)米/天

(2)天

【分析】本题考查了分式加减乘除运算的实际应用，找到题中的数量关系是解题的关键．

（1）根据工作效率等于工作量除以工作时间，分别求出甲乙的工作效率即可求解；

（2）求出甲、乙合作的工作效率，用总的工作量除以合作工作效率即可求解；

【详解】（1）解：一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成，

甲工程队的工作效率为米/天，乙工程队的工作效率为米/天，

甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．

答：甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．

（2）解：甲、乙工程队一起完成这项工程，工作效率为，

则完成工程需要的时间为：（天）

答：若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要天．

2．有，两箱水果，箱水果质量为，箱水果质量为（其中），售完后，两箱水果都卖了120元．

(1)哪箱水果的单价要高些？

(2)两箱水果中高的单价是低的单价的多少倍？

【答案】(1)箱水果的单价高些

(2)

【分析】本题考查了分式的减法的应用，分式的除法的应用，理解题意，正确列出算式是解此题的关键．

（1）根据单价总价数量，列出算式，计算即可得出答案；

（2）根据题意列出算式，计算即可得出答案．

【详解】（1）解：由题意得：，

∴箱水果的单价高些；

（2）解：由题意得：，

∴两箱水果中高的单价是低的单价的倍．

3．将克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．

(1)糖水的浓度为_____________；

A．????????B．????????C．

(2)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为_________；

(3)请证明（2）中的不等式成立．

【答案】(1)B

(2)

(3)见解析

【分析】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．

（1）根据“糖水浓度糖糖水”，即可求解；

（2）先表示出加入克糖后，糖水的浓度为：，根据糖水变甜，浓度变大，得出；

（3）利用作差法进行证明即可．

【详解】（1）解：糖水的浓度为：，

故选：B；

（2）再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：，

糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，

，

故答案为：；

（3）证明：

，，

，，

，

即．

4．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？

(2)谁的购买方式平均单价较低？

【答案】(1)甲的平均价格是，乙的平均价格是

(2)所以乙的购买方式平均单价低．

【分析】此题考查了列代数式，分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；

（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．

【详解】（1）解：甲的平均价格是（元）

乙的平均价格是：（元）

（2）解：甲－乙??即

因为（），

所以，

所以，即

所以．

所以乙的购买方式平均单价低．

5．数学来源于生活，生活离不开数学，开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．

(1)若在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为______；

(2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象．（提示：我们在判断两个数的大小时，常常会用