专题05 分式章末易错压轴题型19易错＋6压轴（解析版）.docxVIP

分式章末易错压轴题型（19易错+6压轴）

目录

易错题型一、分式的相关概念

易错题型二、分式有无意义的条件

易错题型三、分式的求值

易错题型四、分式的基本性质

易错题型五、分式变形

易错题型六、最简分式与最简公分母

易错题型七、通分与约分

易错题型八、分式的乘除法

易错题型九、分式的乘方运算

易错题型十、零指数幂与负整数指数幂

易错题型十一、分式的加减法

易错题型十二、分式的四则混合运算

易错题型十三、分式的应用

易错题型十四、分式的化简求值

易错题型十五、分式方程

易错题型十六、根据分式方程解的情况求值

易错题型十七、分式方程的增根问题

易错题型十八、分式方程的无解问题

易错题型十九、分式方程的应用

压轴题型一、分式的规律性问题

压轴题型二、分式值为整数时未知数的取值范围

压轴题型三、分式的化简求值综合

压轴题型四、分式最值问题

压轴题型五、分式方程的含参问题

压轴题型六、分式方程的综合应用

易错题型一、分式的相关概念

1．下列式子是分式的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题主要考查了分式的定义．根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一判断各选项分母是否含有字母，即可．

【详解】解：选项A：，分母为常数3，不含字母，属于整式，故本选项不符合题意．

选项B：，分母为，含字母和，符合分式定义，故本选项符合题意．

选项C：，分母为常数13，不含字母，属于整式，故本选项不符合题意．

选项D：，分母为圆周率（常数），不含字母，属于整式，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．在代数式，，，中，分式有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．根据分式的定义，逐项分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．

【详解】在代数式，，，中，分式有，，2个

，是整式．

故选B．

3．请你写出一个满足下述两个特点的分式：．

①这个分式中只含有字母；②当时，分式的值是0．

【答案】（答案不唯一）

【分析】本题主要考查分式值为零的条件，分式的定义；根据分式值为零的条件，分子为0，分母不为0，进行解答即可．

【详解】解：分式中只含有字母且当时，分式的值是0的分式为：；

故答案为：．

易错题型二、分式有无意义的条件

4．请写出一个使分式值为0的值：．

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查了分式的值为零，分式有意义，根据分式值为0得出分子为0，分母不为0进行列式计算，即可作答．

【详解】解：∵分式值为0

∴

解得

故答案为：2（答案不唯一）

5．若分式的值等于，则．

【答案】

【分析】本题考查分式值为零的条件，涉及绝对值方程、分式有意义的条件等知识，根据题意得到，且，求解即可得到答案．熟记分式值为零的条件是解决问题的关键．

【详解】解：分式的值等于，

，且，

解得，

故答案为：．

6．已知分式．

(1)当时，求分式的值；

(2)当为何值时，分式有意义？

(3)当为何值时，分式的值为0？

【答案】(1)

(2)且

(3)

【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键；

（1）直接把代入计算即可；

（2）由分母不为0建立不等式求解即可；

（3）由分子为0，分母不为0，再求解即可．

【详解】（1）解：当时，

；

（2）∵有意义，

∴且，

解得：且；

（3）∵的值为0，

∴，

解得：，

∵且，

∴且；

∴；

易错题型三、分式的求值

7．已知，则的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了求分式的值．将分式变形为，然后整体代入求值即可．

【详解】解：∵，

∴

，

故选：C．

8．若，则．

【答案】

【分析】本题考查了分式求值，先把整理得，再把通分整理得，然后把代入进行计算，即可作答．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：

9．已知．

(1)求的值．

(2)求的值．

【答案】(1)7

(2)

【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键．

（1）根据完全平方公式可得，据此可得答案；

（2）根据完全平方公式可得，据此可得答案．

【详解】（1）解；∵，即，

∴，即，

∴，即；

（2）解：∵，

∴

．

易错题型四、分式的基本性质

10．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（???）

A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍

C．不变 D．缩小为原来的倍

【答案】A

【分析】本题考查了分式的基本性质，将原分式中的x和y均扩大为原来的5倍，代入化简后与原式比较，判断分式