13.3.2 全等三角形的判定（SAS）分层训练.docxVIP

13.3第2课时全等三角形的判定(SAS)

利用SAS判定全等三角形

1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 ()

A. B.

C. D.

2.(2025南阳内乡县期中)如图，△ABC与△ADC的AC边重合，AB=AD.添加下列一个条件后，能直接用SAS判定△ABC≌△ADC的是 ()

A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC

C.∠B=∠D D.∠ACB=∠ACD

3.(2025邢台期末)如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是 ()

A.∠ABE=∠DBE B.∠A=∠D

C.∠E=∠C D.∠ABD=∠EBC

4.(2025石家庄期中)如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC，AE=AF.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等 ()

A.BE B.AE C.DE D.DP

5.(2025北京朝阳区期末)如图，AC和BD相交于点O，AC=2OC，BD=2OD.

求证:AB=CD.

6.如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF.

求证:BC=EF.

1.(2025唐山期中)如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ()

A.60° B.55°

C.50° D.无法计算

2.(易错题)如图，∠ACB=∠ACD，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，∠ACD=23°，则∠B的度数为 ()

A.23° B.26° C.30° D.36°

3.如图，AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE的度数为.?

4.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为.?

5.已知:如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，AB∥DE.

求证:∠B=∠E.

6.(推理能力)如图，△ABM的三边长均为6cm，C，D分别是AM，BM上的点，已知AC=BD=4cm，∠A=∠B=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为ts，则点Q的运动速度为多少时，能使得A，C，P三点构成的三角形与B，P，Q三点构成的三角形全等?

【详解答案】

基础达标

1.C2.B3.D4.C

5.证明:∵AC=2OC，BD=2OD，

∴OA=OC，OB=OD.

在△AOB和△COD中，

OA

∴△AOB≌△COD(SAS)，

∴AB=CD.

6.证明:∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.

∵AC∥DF，

∴∠A=∠EDF.

在△ABC与△DEF中，

∵AB

∴△ABC≌△DEF(SAS).

∴BC=EF.

能力提升

1.B解析:∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.

∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB

∴△BAD≌△CAE(SAS).∵∠2=30°，∴∠ABD=∠2=30°.∵∠1=25°，∴∠3=∠ABD+∠1=55°.故选B.

2.B解析:由CB=CD，∠ACB=∠ACD及AC为公共边，可得△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠D.∵∠EAC=∠D+∠ACD，则49°=∠D+23°，解得∠D=26°，∴∠B=∠D=26°.故选B.

3.90°解析:∵AB=CD，∠ABC=∠CDE=90°，BC=DE，∴△ABC≌△CDE(SAS).∴∠ACB=∠E.

又∵∠E+∠ECD=180°-∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°.∴∠ACE=90°.

4.92°解析:在△AMK和△BKN中，

∵AM=BK，∠A=∠B，AK=BN，∴△AMK≌△BKN(SAS).

∠BNK，即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，∴∠B=∠MKN=44°.∴∠P=180°-2×44°=92°.

5.证明:∵AF=DC，

∴AF-FC=DC-FC，即AC=DF.

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D.

在△ABC和△DEF中，AB

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠B=∠E.

6.解:∵∠A=∠B=60°，

∴A，C，P三点构成的三角形与B，P，Q三点构成的三角形全等，有两种情况:

当AP=BP，AC=BQ时，

∵∠A=∠B=60°，

∴△ACP≌△BQP(SAS).

∵AP=BP，

∴1·t=6-1·t，解得t=3.

∴点Q的运动速度为BQ3=

当AP=BQ，AC=BP时，

∵∠A=∠B=60°，

∴△ACP≌△BPQ(SAS