《第十二章 分式和分式方程》章末重点题型复习（原卷版）.docxVIP

第十二章分式和分式方程章末重点题型复习

题型一分式的求值

题型二分式有（无）意义的条件求值

题型三分式值的正、负确定字母的取值范围

题型四分式化简求值

题型五分式加减乘除混合运算

题型六分式方程无解问题

题型七分式方程增根问题

题型八分式的规律性问题

题型九分式方程新定义运算

题型十分式在探究问题中的综合应用

题型十一分式方程的实际应用

题型一分式的求值

1．下面是佳佳将分式A做出的正确的变形运算过程：，则下列说法正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．A为整数值时，

2．如图，若x为大于1的正整数，则表示分式的值落在（????????）

??

A．段①处 B．段②处 C．段③处 D．段④处

3．已知：（均不为零），则．

4．若，则分式的值为．

5．阅读材料题：

已知：，求分式的值．

解：设，则，，，所以．

参照上述材料解题：

(1)已知，求分式的值．

(2)已知，其中，求的值．

6．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：∵，∴4即

∴，∴

根据材料回答问题：

(1)已知，求的值．

(2)已知，求x的值．

(3)若，，，，且，求的值．

题型二分式有（无）意义的条件求值

1．若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（???）

A． B． C． D．或

2．如表描述了分式的部分信息：

的值

…

0

…

的值

…

无意义

…

其中，，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

3．若分式有意义，则实数的取值范围是．

4．已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则．

5．当时，分式的值不存在，则当时，求分式的值．

6．已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围．

小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开．

解：

(1)请将小明对此题的解题过程补充完整；

(2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围．

题型三分式值的正、负确定字母的取值范围

1．已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（????）

A．且 B． C． D．且

2由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

3．若分式的值为负数，则x的取值范围是．

4．已知分式的值为正数，写出一个符合条件的的正整数值：．

5．我们可以将一些只含有一个字母的分式，转化为整式与新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如：

参考上面的方法，解决下列问题：

(1)将变形为满足以上结果要求的形式：________________；

(2)若变形为满足以上结果要求的形式，若该式的值为整数，求整数的值；

(3)将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为______________．

6．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子，分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）．

如：．

解决下列问题：

(1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；将假分式化为带分式为______；

(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值；

(3)若分式的值为，直接写出的取值范围是______．

题型四分式化简求值

1．若，互为倒数，且，则分式的值为（????）

A．0 B． C． D．1

2．已知时，代数式的值为（????）

A．6 B．－2 C．6或－2 D．0

3．若，则代数式的值为．

4．一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为小时．

5．已知．

(1)化简．

(2)若，求的值．

6．如图，嘉淇的作业本上有这样一道填空题，其中(????)部分记为代数式．

化简：的结果为________

若该题化简的结果为．

(1)求代数式A；

(2)从，，，中选择一个合适的数代替，求原式的值．????

题型五分式加减乘除混合运算

1．分式运算“x”中的符号被墨迹覆盖，则墨迹覆盖住的符号是（????）

A． B． C． D．

2．小明在化简分式时，发现最终结果是