江西省赣州市赣州中学2025-2026学年高三上学期开学数学试题（含解析）.docxVIP

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江西省赣州市赣州中学2025-2026学年高三上学期开学数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．使成立的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

3．设函数满足，则（????）

A． B． C．1 D．2

4．下面可以作为函数图像的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（????）．

A． B． C． D．

6．已知，则函数的最大值为（????）．

A． B．1 C． D．

7．已知定义在上的函数，若满足不等式的整数解的个数恰好为2个，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知，则下列有关的大小关系比较正确的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中假命题的是（????）．

A．命题“，”的否定是：，

B．设，则“”是“”的充分而不必要条件

C．若，则的最小值为4

D．若的定义域是，则函数的定义域为

10．已知函数，则（???）

A．点是曲线的对称中心 B．是的极值点

C．的解集为 D．使得

11．已知，为正实数，且，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最大值为

三、填空题

12．已知a是1，2的等差中项，b是1，??16的等比中项，则ab等于；

13．已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为.

14．若正实数x，y满足，则的最小值．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．

16．已知二次函数．

(1)若的解集为，分别求a，b的值；

(2)解关于x的不等式．

17．已知定义在上的函数图象关于原点对称．

(1)求的解析式；

(2)判断并用定义证明的单调性；

(3)解不等式．

18．已知数列满足，且.函数.

(1)求；

(2)若恒成立，求的值；

(3)设，求证：.

19．已知函数.

(1)若，求函数的图象在处的切线方程；

(2)讨论在区间上的单调性；

(3)设是两个不相等的正数，且，证明：.

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《江西省赣州市赣州中学2025-2026学年高三上学期开学数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

A

D

D

C

C

BCD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，由此确定正确答案.

【详解】，所以，

，所以，

所以，，，所以B选项正确，其它选项错误.

故选：B

2．A

【分析】解分式不等式，得到不等式解集为，结合真子集关系得到A正确.

【详解】由得，等价于，解得，故不等式解集为，

由于?，故是成立的一个必要不充分条件，满足要求，

其他选项均不合要求，只有A选项符合，

故选：A．

3．B

【分析】根据导数的定义及极限的运算性质计算可得.

【详解】，

故选：B

4．A

【分析】根据的解析式得到的定义域和奇偶性，再根据的取值情况得到符合题意的选项．

【详解】由已知，定义域为，，

所以为偶函数，图象关于轴对称，故排除B,C；

又，故D错误，A正确．

故选：A．

5．D

【分析】根据给定条件，利用导数的几何意义求得，据此可得，再由裂项求和法即得答案.

【详解】由题意，则在点处的切线斜率为.

直线斜率为，则，解得，

函数，数列通项，

因此，所以.

故选：D

6．D

【分析】利用换元法求出解析式，根据自变量范围和导数法研究的单调性，进而求出的最大值.

【详解】设，则，又，所以，

则，

因此，则，

令得，令得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

故时，函数取到最大值为．

故选：D

7．C

【分析】将问题转换为不等式的整数解的个数恰好为2个，利用导数研究函数单调性，进一步列不等式即可求解.

【详解】已知定义在上的函数，若满足不等式的整数解的个数恰好为2个，

所以定义在时，不等式的整数解的个数恰好为2个，

令，

求导得，

令，则，

令，则，

所以在上单调递增，所以，

所以在上单调递增，

而，

所以存在，