北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高三上学期暑假自主复习检测数学试卷（含解析）.docxVIP

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北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高三上学期暑假自主复习检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则的虚部为（????）

A． B． C． D．1

2．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．若圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是钝角，那么其侧面展开所得扇形的圆心角可能是（????）

A． B． C． D．

4．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

5．为了得到的图象，只需把图象上所有点（????）

A．纵坐标变成原来的2倍，再向右平移3个单位

B．纵坐标变成原来的2倍，再向左平移3个单位

C．纵坐标变成原来的，再向右平移3个单位

D．纵坐标变成原来的，再向左平移3个单位

6．如果正数满足，那么（????）

A．，且等号成立时取值唯一

B．，且等号成立时取值唯一

C．，且等号成立时取值不唯一

D．，且等号成立时取值不唯一

7．在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号衰减值（单位：分贝，dB），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB，信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到，则（????）

A．5 B．6 C． D．

8．已知无穷数列，，则“中元素存在最小值”是“有最大值”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若函数满足如下条件，

①任意，

②存在唯一，

③存在．

则的值是（????）

A． B． C． D．

10．已知平面直角坐标系中，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．抛物线的准线方程．

12．已知等比数列的前项和为，，，，成等差数列，，则的最小值是．

13．已知，则；．

14．已知为定义域为的函数，其中为奇函数，为偶函数，下列命题正确的序号是；

①存在使得恒成立；

②使得恒成立的存在且唯一；

③使得恒成立的存在且唯一；

④满足当时，恒成立的有无穷多个．

15．如图所示多面体中为平面多边形，平面平面，平面平面，，，，．

（1）；

（2）若该多面体的体积是，则当该多面体表面积最小时，．

三、解答题

16．如图，在四棱锥中，面面，．

??

(1)证明：平面；

(2)求面与面夹角的余弦值．

17．在中，．

(1)若，求；

(2)若，在以下三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高．

条件①：；条件②：；条件③：．

18．某汽车品牌计划推出两款新车型：纯电动版（EV）和插电混动版（PHEV）在某市随机调查了300名消费者的购买意愿，调查数据按收入水平分组如下表（单位：人）．

车型

低收入群体（20万/年）

中收入群体（20万/年-50万/年）

高收入群体（50万/年）

愿意

不愿意

愿意

不愿意

愿意

不愿意

EV

70

30

70

50

40

40

PHEV

20

80

60

60

60

20

假设所有消费者的购买意愿相互独立，用频率估计概率．

(1)从该市全体消费者中随机抽取1人，估计其愿意购买纯电动版（EV）的概率；

(2)从该市全体中收入群体和高收入群体中各自随机抽取2人，记为这4人中愿意购买插电混动版（PHEV）的人数，求的分布列和数学期望；

(3)假设该市社区内的低收入，中收入和高收入的消费者人数之比为，从社区的全体消费者中随机抽取1人，将其愿意购买纯电动版（EV）的概率估计值记为，试比较与的大小．

19．已知椭圆，其中，为椭圆的左焦点．

(1)若椭圆离心率为，求椭圆方程；

(2)点是第一象限内椭圆与直线的公共点，直线与直线交于，直线与轴交于，直线与轴交于，连接，设的面积为，的面积为，试比较与的大小．

20．已知函数在上可导，且．

(1)当时，求的最小值点；

(2)设函数在处的切线为，求证：恒过定点；

(3)若，且时，单调递减，试问当时，是否恒在直线下方？说明理由．

21．已知正整数，若正整数集的子集同时满足

条件①：对任意，存在唯一，使得；

条件②：对任意整数，及任意，均存在，使得，则称为“可表集合组”．

(1)若，则是否为“7可表集合组”？说明理由，

(2)若为“可表集合组”，求的最小值；

(3)若为“15可表集合组