陕西省西安市临潼区华清中学2025-2026学年高三上学期开学收心考试数学试题（含解析）.docxVIP

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陕西省西安市临潼区华清中学2025-2026学年高三上学期开学收心考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．（???）

A． B． C． D．

3．在中，若，则（????）

A．30° B．45° C．60° D．120°

4．下列说法中错误的是（???）

A．若，则

B．若，，则

C．越接近1，相关性越强

D．越接近0，相关性越弱

5．已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则（????）

A．1 B． C．－ D．－1

8．一家银行有VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的，普通客户占客户总数的.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为，而普通客户的信用卡欺诈概率为.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是VIP客户的概率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（????）

A． B．

C．为常数 D．为等比数列

11．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（????）

A．当时， B．函数有3个零点

C．的解集为 D．，都有

三、填空题

12．已知向量，，若与垂直，则.

13．二项式的展开式中第5项的系数为.

14．正三棱台的上?下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上?下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为.

四、解答题

15．在①；②；③.这三个条件中任选一个补充在下面的问题中.已知等差数列的前n项和为，且公差，若___________.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前n项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

16．已知分别为三个内角的对边，且.

(1)证明：成等差数列；

(2)若，的面积为，求的周长.

17．如图1，和都是直角三角形，，，，如图2，把沿边折起，使所在平面与所在平面垂直，连接.

(1)求与平面所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离.

18．已知椭圆的右焦点为，且过点.

(1)求C的方程；

(2)若过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

19．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)当时，恒成立，求a的取值范围.

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《陕西省西安市临潼区华清中学2025-2026学年高三上学期开学收心考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

B

B

B

A

A

ACD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据一元一次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可.

【详解】∵，∴，则，

∴.

故选：A

2．A

【分析】根据复数的四则运算化简即可.

【详解】．

故选：A.

3．C

【分析】由正弦定理得，再由余弦定理即可得解.

【详解】由及正弦定理得，

设，，则，．由余弦定理得，

又，所以．

故选：C.

【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于基础题.

4．B

【分析】根据正态分布以及相关系数的概念直接判断即可.

【详解】对于A，根据正态分布对称性可知，，A说法正确；

对于B，根据正态分布对称性可知，，B说法错误；

对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，故C和D说法正确.

故选：B

5．B

【分析】根据分段函数单调性结合二次函数性质列式求解即可.

【详解】若函数在定义域上是减函数，

则,解得,

故选：B

6．B

【分析】利用抛物线的定义求出的值，即可得出抛物线的焦点坐标.

【详解】抛物线的准线方程为，焦点为，

由抛物线的定义可知，点到的距离为，可得，故.

故选：B.

7．A

【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答．

【详解】因为，而，

因此，则，

所以，