安徽省阜阳市临泉县安徽省临泉田家炳实验中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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安徽省阜阳市临泉县安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合则（????）

A． B．

C． D．

2．已知（为虚数单位)，则（???）

A．2 B． C．4 D．8

3．已知，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系一定是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

5．已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（???）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（????）

A．6 B．3 C． D．

7．已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若互斥，则 D．若对立，则

8．已知为上的奇函数，，且在区间上单调递减.若，，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．如图，正方形中，是的中点，若，则（????）

A． B． C． D．

10．2023年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子10米气步枪金牌，并打破世界记录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

环数

10.5

10.6

10.3

10.5

10.3

10.6

10.7

10.7

10.5

10.6

则下列说法正确的是（????）

A．成绩的众数是10.5环 B．成绩的极差是0.4环

C．成绩的25%分位数是10.5环 D．平均成绩是10.4环

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，，则下列叙述中正确的是（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．在上是增函数 D．的值域是

三、填空题

12．已知正六棱柱的各个顶点都在球O的球面上，球心O到正六棱柱的上、下底面的距离均为1，若，则球O的表面积为.

13．已知直线与直线平行（其中为实数），则它们之间的距离为.

14．已知，若，则．

四、解答题

15．如图所示，已知四棱锥中，ABCD是直角梯形，，平面，.

(1)求点B到平面CDE的距离；

(2)求二面角的正切值.

16．在中，已知.

(1)若且，求的面积；

(2)若求的取值范围.

17．已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）求使不等式成立的的取值范围.

18．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康，中国成人的BMI数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图.

??

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该社区居民BMI值的样本数据的分位数；

(2)现从样本中利用分层随机抽样的方法从，这两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到的2人的BMI值不在同一组的概率.

19．如图1，在长方形ABCD中，已知，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．

(1)证明：平面平面；

(2)求直线DF与平面所成角的最大值．

《安徽省阜阳市临泉县安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

C

B

D

B

AB

BC

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.

【详解】由解得，

所以，

又因为，所以，

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.

2．B

【分析】根据复数的运算法则，化简得到，进而求得，得到答案.

【详解】由复数，可得，所以.

故选：B.

3．C

【分析】根据向量夹角公式的坐标表示求解.

【详解】由已知两式相加，得即，