安徽省天一大联考2025-2026学年高三上学期8月检测数学试题（含解析）.docxVIP

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安徽省天一大联考2025-2026学年高三上学期8月检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的值域中不包括（）

A．-2 B．-1 C．2 D．5

2．已知集合，则（）

A． B． C． D．

3．若复数为纯虚数，则（）

A．2 B．1 C． D．

4．设是两个不共线的向量，且，则（）

A． B． C． D．

5．在曲线的所有切线中，斜率等于的有（）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

6．如图，某羊皮鼓模型可视为由两个相同的圆台组成，两圆台较小的底面完全重合．已知一个圆台的两底面半径分别为，高为，则该羊皮鼓模型的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

7．记为数列的前项和，设甲：是等比数列，乙：是等比数列，则（????）

A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线垂直于的一条渐近线，且与的左、右两支分别交于点，若，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知变量的一组对应数据如下表所示：

1

2

3

4

5

0

3

2

5

且关于的经验回归方程为，则（）

A．

B．

C．当时，预测的值为7.4

D．从这5组数据中任取2组，均满足的情况有3种

10．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（）

A．

B．当时，

C．恒成立

D．函数在区间上有零点

11．记抛物线的焦点为，直线与相交于两点，直线与相交于两点，则（）

A．当，且点在上时，

B．当，且点在上时，

C．当，且点共线时，直线的斜率为

D．当，且点到四点的距离相等时，

三、填空题

12．某箱中有除颜色外其余完全相同的7个球，其中3个白球，4个黑球，现从该箱中任取2次球，每次取出1个球记录颜色后放回，则最终仅取到1个黑球的概率为．

13．已知为第二象限角，且满足，则．

14．已知函数，数列的前项和为，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为．

四、解答题

15．某汽车厂商新发布了两种型号的新能源汽车，为了制订合适的销售计划，该厂商在某地区对青少年群体和中年群体进行了相关调查，得到如下列联表：

喜欢A型号

喜欢B型号

合计

青少年群体

160

40

200

中年群体

130

70

200

合计

290

110

400

(1)估计该地区喜欢B型号新能源汽车的人群中，青少年群体与中年群体的人数的比值；

(2)根据小概率值的独立性检验，分析不同年龄群体对两种型号新能源汽车的偏好是否有差异．

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16．在直角梯形中，，边的长度为定值，其余三边的长度可变．当为等边三角形时，．

(1)求的值；

(2)求的最大值．

17．如图，在直三棱柱中，平面．

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知为椭圆上一点，过动点作的两条切线，切点分别为，点在直线上，且（为坐标原点）．

(1)求的方程；

(2)证明点在定圆上，并求该圆的方程；

(3)若点都在第一象限，直线交于两点，记的面积为，证明：．

19．设函数.

(1)当时，讨论的单调区间；

(2)已知.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.

《安徽省天一大联考2025-2026学年高三上学期8月检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

B

C

D

A

ACD

BCD

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】利用正弦函数的值域求得函数值域即可求解.

【详解】因为，所以的值域为，

故不包括．

故选：A.

2．D

【分析】解一元二次方程得到集合，根据对数函数的定义域求出集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】由题可得，又，则，所以．

故选：D.

3．C

【分析】根据纯虚数的定义，结合已知得到复数相等，进而求参数，即可得.

【详解】由题，设，则，

所以，所以.

故选：C

4．B

【分析】根据题意设，再将代入，根据向量相等的条件列出方程组解出即可得解.

【详解】设，代入并整理得，

又，所以，解得，

所以.

故选：B.

5．B

【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义，导数在某点的值就是该点处切线的斜率，令导数等于，求出对应值