山东省日照市莒县第一中学2025-2026学年高三清北班开学考试模拟（二）数学试题（含解析）.docxVIP

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山东省日照市莒县第一中学2025-2026学年高三清北班开学考试模拟（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A．或 B． C． D．或

2．设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知等差数列前项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设函数，若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．函数在的图象大致为（????）

A． B． C． D．

7．若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．命题，，则命题的否定为，

B．“”是“”成立的充要条件

C．函数的最小值是

D．“”是“函数的零点个数为2”成立的充要条件

10．直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（????）

A．的取值范围是

B．点经过的外心

C．点所在轨迹的长度为2

D．的取值范围是

11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，，且，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数.

13．若方程在上的解为，则的值为

14．函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为．

四、解答题

15．定义域为的函数是奇函数．

(1)求实数的值；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)已知，，边BC上有一点D满足，求AD．

17．已知数列，，，，且为等比数列.

(1)求的值；

(2)记数列的前项和为.若，求的值.

18．已知函数，.

(1)当时，求曲线在处切线的方程；

(2)当时，试判断在上零点的个数，并说明理由；

(3)当时，恒成立，求的取值范围.

19．设函数，.

(1)试判断的单调性；

(2)证明：对任意，有，当且仅当时等号成立.

(3)已知，证明：（其中）

《山东省日照市莒县第一中学2025-2026学年高三清北班开学考试模拟（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

C

D

D

B

AC

ABD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合，再按照集合的并集运算即可.

【详解】，则，且，解得，

则集合，

则

故选：B.

2．A

【分析】利用指数函数及复合函数的单调性计算即可.

【详解】易知，显然在上单调递增，

在上单调递减，

因为在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可知，且，

所以.

故选：A

3．D

【分析】利用等差数列前项和的计算公式结合等差数列的性质可求.

【详解】.

故选：D.

4．B

【分析】根据给定条件，求出函数在上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由函数在上单调递增，得，解得，

所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.

故选：B

5．C

【分析】利用函数零点的定义，转化为函数，在上的图象有公共点求解.

【详解】由，得，

依题意，在上有解，记，，

因此函数在上的图象有公共点，，如图，

当时，，显然函数在上的图象无公共点，

当时，函数图象都关于对称，

得，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C

【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.

6．D

【分析】根据奇偶函数的对称性排除A，再根据对应的函数值符号排除BC即可求解.

【详解】，，定义域关于原点对称，

，

是奇函数，排除A；

当时，，排除C；

当时，中，故，排除B.

故选：D

7．D

【分析】要求“