四川省成都市石室天府中学2024-2025学年高二下学期零诊模拟数学试卷（含解析）.docxVIP

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四川省成都市石室天府中学2024-2025学年高二下学期零诊模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式中，的系数为（????）

A． B． C．2 D．4

2．过点作曲线的切线，则切点坐标为（????）

A． B． C． D．

3．设正项等比数列的前项和为，若，则公比为（????）

A．2或 B．3 C．2 D．

4．函数在上的最大值为4，则的值为（????）

A．7 B． C．3 D．4

5．已知方程，现从集合中随机取出一个元素作为的值，记事件：表示的曲线为椭圆，事件：表示的曲线的焦点在轴上，则（????）

A． B． C． D．

6．在棱长为1的正方体中，点P，Q分别为棱，上的动点（可与端点重合），若面，则线段的长度为（???）

A． B． C． D．

7．某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为（????）

A．0.8 B．0.68 C．0.6 D．0.2

8．如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，则小球落入（????）号格子的概率最大.

A．5 B．6 C．7 D．8

二、多选题

9．已知数列满足的前项和为，则（????）

A．

B．

C．构成等差数列

D．数列前100项和为

10．已知是双曲线的右焦点，为右支上一点，则（????）

A．双曲线的虚轴长为

B．（为坐标原点）

C．双曲线的渐近线方程为

D．为圆上一点，的最小值为1

11．设函数，则下列说法正确的有（????）

A． B．若方程有唯一的解，则

C． D．若，则

三、填空题

12．用，，，…，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为．

13．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是．

14．有5个集合：，从每个集合中等可能地各取1个数，记5个数之和为，则．

四、解答题

15．已知在等差数列中，，.

(1)求的通项公式；

(2)若是等比数列，且，，求数列的前项和.

16．如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

17．天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格.经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标?服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为.某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.

参考数据：，，

(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；

(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.

18．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，为与的一个公共点.

(1)求，的方程；

(2)过点的直线交于两点，交于两点，若，求的方程.

19．已知函数.

(1)若函数为增函数，求的取值范围；

(2)已知.

（i）证明：；

（ii）若，证明：.

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《四川省成都市石室天府中学2024-2025学年高二下学期零诊模拟数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

D

B

B

B

C

ABD

ABD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】求得中，常数项及项，即可求解.

【详解】因为中常数项为1，项的系数为，

所以的展开式中，的系数为，

故选：D

2．C

【分析】设出切点坐标并对函数求导，求得在切点处的切线方程并代入点坐标解方程即可.

【详解】易知函数的定义域为