宁夏回族自治区银川一中2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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宁夏回族自治区银川一中2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则的虚部为（????）

A． B． C．1 D．

2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

3．函数的部分图象大致为（????）．

A． B．

C． D．

4．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量坐标为（???）

A． B． C． D．

5．已知随机变量，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

7．若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为．若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差为（????）

A．0.1 B．0.2 C．-0.2 D．-0.1

二、多选题

9．下列命题是真命题的是（????）

A．命题“，”的否定是“，”

B．若且，则

C．“”是“”的一个必要不充分条件

D．函数与是同一个函数

10．在下列关于二项式的命题中，正确的是（????）

A．在的展开式中，常数项为60

B．的展开式中，的系数为5

C．若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则

D．若，则

11．已知函数，若其图象上不同两点、B关于原点对称，则称、B两点为函数的一对“亲密点”，下列说法正确的是（????）

A．若，则有两对“亲密点”

B．若仅有一对“亲密点”，则

C．不可能有三对“亲密点”

D．当时，对任意的，总是存在使得

三、填空题

12．函数的单调递增区间为．

13．要排出高一某班一天上午5节课的课表，其中语文、数学、英语、艺术、体育各一节，若要求语文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是．

14．已知函数若有4个不等实数根，，，，且，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数，曲线在处的切线斜率为2.

(1)求的值；

(2)求不等式的解集.

16．某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．

(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；

(2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．

17．长沙是一座历史悠久、文化旅游资源丰富的城市．为更好地了解游客对长沙旅游体验的感受，长沙市旅游部门随机选择100名游客对长沙旅游体验进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求的值；

(2)估计这100名游客对长沙旅游体验满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

(3)旅游部门的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行单独访问，求选取的2人中，恰有1人评分在内，另1人在内的概率．

18．蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数（单位：个）和平均温度（单位：）有关.现收集到一只蝗虫的产卵数（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.

根据收集到的数据，计算得到如下值：

24

2.9

646

168

422688

50.4

70308

表中，，，；

(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型_____比较合适？根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出关于的回归方程.

(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为.

①求取得最大值时对应的概率；

②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

19．已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)若方程有两根，求a的取值范围；

(3)证明：当时，．

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