2024-2025天津塘沽紫云中学教育集团校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市塘沽紫云中学教育集团校高二（上）期中数学试卷

一．选择题：（每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。）

1．直线3x+3y﹣1＝0

A．π6 B．π3 C．2π3

2．抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1） B．（1，0） C．(0，116)

3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0直线l2：x+（a+1）y+3＝0平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设AB→=a→，AD→=b→，

A．13a→+7

C．13a→+

5．已知双曲线C：x2a2

A．y=±3x B．y＝±x C．y=±2x

6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列{an}满足a1＝0，an+1=an+n+1，n

A．12 B．20 C．28 D．30

7．若两平行直线x+2y+m＝0（m＞0）与2x﹣ny﹣6＝0之间的距离是5，则m+n＝（）

A．﹣12 B．2 C．0 D．﹣2

8．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2

A．x242-y23

C．x232-y2

9．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）

A．2 B．3 C．6 D．9

10．若直线l：kx﹣y+3k＝0与曲线C：1-x

A．(12，34] B．[12

二．填空题：（每小题5分，共40分）

11．过两条直线l1：x+2y﹣4＝0，l2：2x﹣y﹣3＝0的交点，且与直线x+3y+1＝0垂直的直线的方程为．

12．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程方程2x2﹣5x+2＝0的两根，则a2+a3＝．

13．已知a→=(2，-1，2)，b→=(4，5，-1)，设c→=(x，

14．过点P（﹣1，4）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4的切线，切线方程为．

15．在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，2，﹣1），B（1，1，2），C（0，1，3），则异面直线OA与BC所成角的余弦值为．

16．在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为尺．

17．已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2-8x+6y+m=0外切，m＝；若点P（x

18．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），若过左焦点F1的直线和圆(x-c2)2+y

三．解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上，求：

（1）求圆心为C的圆的标准方程；

（2）设点P在圆C上，点Q在直线x﹣y+5＝0上，求|PQ|的最小值；

（3）若过点（0，5）的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程．

20．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，F为B1C1的中点，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2．

（Ⅰ）求证：A1F∥平面BDE；

（Ⅱ）求平面ACC1A1与平面BDE夹角的余弦值；

（Ⅲ）求点A1到平面BDE的距离．

21．（14分）设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

（1）求椭圆方程；

（2）设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点B（B异于点A），与直线y＝﹣1交于点M，点B关于y轴的对称点为E，直线ME与y轴交于点N，若△AMN的面积为22，求直线l

2024-2025学年天津市塘沽紫云中学教育集团校高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：（每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。）

1．直线3x+3y﹣1＝0

A．π6 B．π3 C．2π3

解：设直线3x+3y﹣1＝0的倾斜角是θ，θ∈[0，π

直线3x+3y﹣1＝0化为y=-3x

∴tanθ=-3

∴θ=2π

故选：C．

2．抛物线y