2024-2025天津五十五中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年天津五十五中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分）

1．经过A(0，3)、B（﹣1

A．π6 B．π3 C．2π3

2．已知AB→=(13，13

A．39 B．33 C．63

3．如图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为（）

A．4m B．43m C．83m

4．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2

A．x242-y23

C．x232-y2

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4

A．y23+x2

C．x23+y

6．直线l：ax+y﹣1＝0被圆C：x2+y2+6x﹣4y﹣3＝0截得的最短弦长为（）

A．6 B．25 C．42 D

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为

A．42 B．4 C．22 D．2

8．已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b

A．3 B．13 C．22 D．

9．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F

A．2 B．3 C．332 D

二、填空题（每小题5分）

10．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上横坐标为3的点到其焦点的距离为4，则p＝．

11．已知双曲线x24-y2b2=1(b＞0)的一条渐近线为3x+2y=0，则b

12．经过两圆x2+y2+6x﹣4＝0和x2+y2+6y﹣28＝0的交点，并且圆心在直线x﹣y﹣4＝0上的圆的方程．

13．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左顶点为A，点P在椭圆上，且PF⊥AF，若tan∠PAF=12，则椭圆x2a2+

14．已知椭圆x22+y2＝1上两个不同的点A、B关于直线y＝mx+12对称，则实数m

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O且斜率为正数的直线MN分别交双曲线的左、右两支于点N，M，记四边形F1NF2M的周长为T，面积为S．若|F1F2|＝2|OM|，且T＝

三、解答题

16．（14分）已知直线2x﹣y﹣3＝0与直线x﹣3y+1＝0交于点P．

（1）求过点P且垂直于直线x+y+2＝0的直线l1的方程；

（2）求过点P并且在两坐标轴上的截距相等的直线l2的方程．

17．（15分）已知圆C经过点（0，1），（0，3），（2，1）．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

18．（15分）已知抛物线C：y2＝4x，过点（﹣1，0）的直线与抛物线C相切，设第一象限的切点为P．

（I）求点P的坐标；

（Ⅱ）若过点（2，0）的直线l与抛物线C相交于两点A，B，圆M是以线段AB为直径的圆过点P，求直线l的方程．

19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，F为B1C1的中点，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2．

（Ⅰ）求证：A1F∥平面BDE；

（Ⅱ）求平面ACC1A1与平面BDE夹角的余弦值；

（Ⅲ）求点A1到平面BDE的距离．

20．（16分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

（1）求椭圆C的离心率；

（2）点M（3，12）在椭圆C上，椭圆的左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为（1，0），过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为k，若|AQ||PQ|=32sin∠ADQ

2024-2025学年天津五十五中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分）

1．经过A(0，3)、B（﹣1

A．π6 B．π3 C．2π3

解：设直线AB的倾斜角为α，则0≤α＜π，

故k=tanα=3

故α=π

故选：B．

2．已知AB→=(13，13

A．39 B．33 C．63

解：AB→=(1

∴cos＜AB→，

∴异面直线AB，CD所成的角的余弦值为33

故选：B．

3．如图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为（）

A．4m B．43m C．83m

解：以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，

过原点且垂直于y轴的直线为x轴，建系如图，

设抛物线的方程为x2＝﹣2py（p＞0），由题意可知点（8，﹣4）在抛物线上，

∴64＝﹣2