2024-2025天津耀华中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市耀华中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，每个小题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应位置上）

1．直线x-3

A．π6 B．π3 C．2π3

2．已知直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x+（a+1）y+2＝0，若l1∥l2，则a＝（）

A．﹣1或2 B．1 C．1或﹣2 D．﹣2

3．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0垂直，则a＝（）

A．-12 B．1 C．2 D

4．直线l：y＝x+1与圆C：（x﹣1）2+y2＝4的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能

5．圆O1：x2+y2﹣2x＝0与圆O2：x2+y2+4y＝0的位置关系是（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，则直线EC1与平面ACD1所成角的正弦值为（）

A．155 B．789 C．105

7．P为椭圆C：x24+y2=1上一点，A（1，

A．1 B．12 C．23 D

8．与椭圆x23+y2=1有相同的焦点且与直线l：x

A．x29+y2

C．y29+x

9．已知四棱锥A﹣EBCD，AE⊥平面BCDE，底面EBCD是∠E为直角，EB∥DC的直角梯形，如图所示，且CD=2EB=2AE=4，DE=23，点F为AD的中点，则F

A．312 B．232 C．314

10．若圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）上恰有2个点到直线l：4x﹣3y﹣10＝0的距离为1，则实数r的取值范围为（）

A．（3，5） B．（4，6） C．[225，325] D．[22

11．已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足∠F1PF2＝60°

A．23 B．34 C．45

12．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠

A．23 B．12 C．13

二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）

13．焦点在y轴上，短轴长为8，离心率为35的椭圆的标准方程是

14．圆x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0与圆x2+y2＝4的公共弦长为．

15．已知A（2，3），B（﹣1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则yx-1的取值范围是

16．已知直线l经过点P（4，﹣2），且被圆x2+y2＝25截得的弦长为6，则直线l的方程是．

17．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年﹣325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l′表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），由F1发出的光经椭圆两次反射后回到F1经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为；

（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，F2在l上的射影H在圆x2+y2＝8上，则椭圆C的方程为．

18．已知F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为PF2上的三等分点，且满足|MF2|＝2|PM

三、解答题（本题共有3个小题，共40分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）

19．（12分）已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y﹣8＝0相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l：y＝kx+2与圆C交于A，B两点．

①求k的取值范围；

②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

20．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝PD＝2，CD＝4，点E是棱PC上靠近P端的三等分点，点F是棱PA上一点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）求点F到平面BDE的距离；

（3）求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值．

21．（16分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P（0，1）的直线l交E于M，N两点，

①若NP→=3PM

②若点A（1，1），求△AM