2024-2025天津五区县重点校联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市五区县重点校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1．已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（）

A．y=3x B．y=3x-2 C．y=

2．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，2）关于x轴对称点的坐标为（）

A．（1，1，﹣2） B．（﹣1，1，2） C．（1，﹣1，﹣2） D．（1，﹣1，2）

3．方程x2

A．﹣4＜m＜﹣1 B．m＞﹣1

C．﹣4＜m＜2 D．﹣4＜m＜﹣1或﹣1＜m＜2

4．若直线l1：（a﹣2）x+ay+4＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则a的值为（）

A．0 B．2 C．3 D．2或3

5．已知两点A（﹣3，2），B（2，1），过点P（0，﹣1）的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．[﹣1，1]

C．(-∞，-15

6．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣3＝0，若直线l：ax﹣y+1﹣a＝0与圆C相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A．22 B．23 C．3 D．5

7．在下图所示直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB＝1，∠DAB=π3，AA1＝2，动点P在体对角线BD1上，则顶点B到平面

A．12 B．22 C．32

8．已知直线l1：x﹣my﹣2＝0与直线l2：mx+y﹣2＝0（m∈R）交于点A，若点B（﹣1，3），则|AB|的最小值为（）

A．2 B．2 C．22 D．

9．已知椭圆C：x22+y2b2=1(b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，若|AF1|＝3|AF2|，点M满足

A．13 B．33 C．23

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10．已知a→=(2，-1，3)，b→=(-4，1

11．直线l过点（﹣1，2），且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为．

12．若直线3x﹣4y+5＝0与圆x2+y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB＝120°（O为坐标原点），则|AB|＝．

13．点M在椭圆x225+y29=1上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，|ON→|＝3，则|MF

14．已知圆C：（x﹣4）2+（y+3）2＝1和两点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则a的最小值为．

15．已知P是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是C的两个焦点，PF1→?PF2→=0，点Q在∠F1PF

三、解答题（本题共75分）

16．（14分）直线l过点A（1，2）且与直线x+2y+1＝0垂直．

①求直线l的方程；

②求圆心在直线l上且过点O（0，0），B（2，0）的圆的方程．

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD＝2，AD＝1，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点．

（1）求证：PA∥平面MNC；

（2）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；

（3）求点B到平面MNC的距离．

18．（15分）已知椭圆C：x2a2+y

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y＝kx+m与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点O到直线l的距离为2，求△ABO的面积的最大值．

19．（15分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

（1）证明：B1C1⊥平面CC1E；

（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值；

（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为39，求线段AM

20．（16分）已知椭圆W：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

（1）求W的方程；

（2）直线x﹣my+1＝0（m≠0）交W于A，B两点．

（i）点A关于原点的对称点为C，直线BC的斜率为k，证明：km

（ii）若W上存在点P使得AP→，PB→在AB→上的投影向量相等，且△PAB

2024-2025学年天津市五区县重点校联考高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1．已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（）

A．y=3x B．y=3x-2 C．y=

解：由题意知：直线l的斜率为3，则直线l的方程为y=3

故选：C．

2．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，2）关于x轴对称点的坐标为（）

A．（1