2024-2025天津市双菱中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年天津市双菱中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系Oxy中，直线x+3

A．π6 B．π3 C．2π3

2．若方程x2m-y2

A．0＜m＜2 B．0＜m＜2且m≠1

C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

3．设x，y∈R，向量a→=（x，1，1），b→=（1，y，1），c→=（2，﹣4，2），且a→⊥c→，

A．22 B．10 C．3 D．

4．如图，在四面体OABC中，点M在棱OA上，且满足OM＝2MA，点N，G分别是线段BC，MN的中点，则用向量OA→，OB→，OC→

A．OG→=13OA

C．OG→=13

5．已知直线l1：3x﹣4y+7＝0与直线l2：6x﹣（m+1）y+1﹣m＝0平行，则l1与l2之间的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线

A．3 B．52 C．5 D．

7．一条光线从点（﹣2，3）射出，经x轴反射后与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A．65或56 B．54或45 C．32或23

8．直线y＝x+b与曲线x=1-y2

A．|b|=2 B．﹣1＜b≤1或b=-

C．﹣1≤b≤2 D．0＜b≤1或b

9．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A

A．72 B．233 C．5+1

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10．已知向量a→=（2，﹣1，1），b→=（1，x，1），c→=（1，﹣2，﹣1），当a→⊥b→时，向量

11．已知圆M：x2+y2﹣2ay+a2﹣4＝0与圆N：x2+y2﹣4x+3＝0有4条公切线，则a的取值范围为．

12．若空间中有三点A（1，1，﹣1），B（0，1，1），C（1，2，0），则A到直线BC的距离为；点P（1，2，3）到平面ABC的距离为．

13．如图所示，在棱长均为2的平行六面体ABCD﹣ABCD中，∠AAB＝∠AAD＝∠BAD＝60°，点M为BC与BC的交点，则AM的长为．

14．已知圆M：x2+y2﹣4x﹣1＝0，P（x，y）是圆M上的动点，则t=yx+3的最大值为；x2+y2的最小值为

15．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（﹣a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当PF1→?PF2→取得最大值和最小值时，△

三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（9分）根据下列条件，分别写出直线的方程：

（1）斜率为﹣2，在y轴上的截距为﹣2．

（2）已知平面内两点A（6，﹣6），B（2，2），求过P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程．

（3）求经过点A（﹣5，2），且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．

17．（9分）已知⊙C的圆心在x轴上，经过点(1，3)和（2

（1）求⊙C的方程；

（2）过点P（3，1）的直线l与⊙C交于A、B两点．

（ⅰ）若|AB|=23，求直线l

（ⅱ）求弦AB最短时直线l的方程．

18．（9分）已知双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）的焦距为25且左右顶点分别为A1，A2，过点T（4，0）的直线l

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线MN的斜率为32，求弦长|MN|

19．（11分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，点D，E，F分别为A1B1，AA1，CD的中点，AB＝AC＝AA1＝2．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求直线BE与平面CC1D所成角的正弦值；

（3）求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值．

20．（11分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F在直线x+2y﹣1＝0上，A，B分别为C

（1）求C的标准方程；

（2）是否存在过点G（﹣1，0）的直线l交C于M，N两点，使得直线BM，BN的斜率之和等于﹣1？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年天津市双菱中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系Oxy中，直线x+3

A．π6 B．π3 C．2π3

解：直线x+3y-1=0的斜率k=-3

故选：D．

2．若方程x2m-y2

A